常见的非线性回归模型

1，双曲线模型

若因变量 y 随自变量 x 的增加（或减少），最初增加（或减少）很快，以后逐渐放慢并趋于稳定，则可以选用双曲线来拟合。双曲线模型形式为

1y=β0+β11x

线性化方法：令 y′=1y，x′=1x

则转换为线性回归方程

y′=β0+β1x′

2，幂函数模型

幂函数模型的一般形式为

y=β0xβ11xβ22⋅⋅⋅xβkk

线性化方法：令

y′=lny，β′0=lnβ0，x′1=lnX1，⋅⋅⋅，x′k=lnxk

则转换为线性回归方程

y′=β′0+β1x′1+β2x′2+⋅⋅⋅+βkxk

3，指数函数模型

指数函数用于描述几何级数递增或递减的现象。一般的自然增长及大多数竞技数列属于此类。指数函数模型为

y=β0eβ1x

线性化方法：令： y′=lny，β′0=lnβ0，x′=x

则转换为线性回归方程： y′=β′0+β1x′

4，对数函数模型

对数函数是指数函数的反函数，其方程形式为： y=β0+β1lnx

线性化方法：令： y′=y，x′=lnx

则转换为线性回归方程： y′=β0+β1x′

5，多项式模型

多项式模型在非线性回归分析中占有重要的地位。因为根据级数展开的原理，任何曲线、曲面、超曲面的问题，在一定的范围内都能够用多项式任意逼近。所以，当因变量与自变量之间的确实关系未知是，可以用适当幂次的多项式来近似反映。

当多涉及的自变量只有一个时，所采用的多项式方程称为一元多项式，其一般形式为

y=β0+β1x1+β2x2+⋅⋅⋅+βkxk

线性化方法：利用最小二乘法确定系数 β0，β1，⋅⋅⋅，βk ，代入原方程即可。

最后，并不是所有的非线性模型都可以通过变换得到与原方程完全等价的线性模型。在遇到这种情况是，还需要利用其它一些方法如泰勒级数展开法去进行估计。

【参考】SPSS统计分析实用教程（第2版）