【(完全)K分图的判定】

描述: 对于一个无向图, 如果能划分成若干(k)个集合, 使得任意两个同一集合内的点之间没有边相连, 任意两个不同集合内的点之间有边相连, 则称该图为完全k分图, 现在就是对于给定的一个图进行判断k是多少. (n <= 1e3)

思路: 我们对于原图的补图进行并查集维护, 如果两个点之间没有边, 则他们一定在同一个集合内, 因为如果不在同一个集合, 但是他们之间已经没有边了, 一定不满足先决条件了， 所以他们必定要在一个集合中. 然后我们在判断一下当前并查集的结果是否满足初始图的这些条件即可. 最后集合的个数就是k值的答案

Code

const int maxn = 1e3 + 5;
int g[maxn][maxn];
int fa[maxn], n, m;
int Find(int x) {
    return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = Find(fa[x]);
}
int check() {
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) Find(i);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        for (int j = i + 1 ; j <= n ; j ++) {
            if (g[i][j] && fa[i] == fa[j]) return 0;
            if (!g[i][j] && fa[i] != fa[j]) return 0;
        }
    }
    // 返回k分图的k值
    int ans = 0;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        if (fa[i] == i) ++ ans;
    }
    if (ans == 1) ans = 0; // 定义1分图就是0分图了.
    return ans;
}
void solve() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) fa[i] = i;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u][v] = g[v][u] = 1;
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        for (int j = i + 1 ; j <= n ; j ++) {
            if (!g[i][j]) fa[Find(i)] = Find(j);
        }
    }
    printf("%d\n", check());
}