运筹优化（一）--运筹学概述

        运筹学：主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。

规划论：

• 线性规划

当目标函数f是线性函数而且集合A是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的， 这一类问题为线性规划。

运筹优化（二）--线性规划概念及应用模型

运筹优化（三）--线性规划之单纯形法

运筹优化（四）--线性规划之对偶问题和灵敏度分析

运筹优化（五）--线性规划之内点法

• 整数规划

当规划问题的部分或所有的变量局限于整数值时， 这一类问题为整数规划问题。

运筹优化（九）--整数规划模型

运筹优化（十）--整数规划求解

• 非线性规划

研究的是目标函数或是约束函数中含有关于决策变量的非线性函数的问题。

运筹优化（十一）--无约束非线性规划

运筹优化（十二）--带约束非线性规划

• 随机规划

研究的是某些变量是随机变量的问题。

• 目标规划

线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。

运筹优化（六）--目标规划定义及解法

• 动态规划

研究的是最优策略基于将问题分解成若干个较小的子问题的优化问题。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法 — — 动态规划。 1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

运筹优化（七）--动态规划解析

• 组合最优化

研究的是可行解是离散或是可转化为离散的问题，是一类在离散状态下求极值的问题。一部分离散优化问题，实际上跟整数规划有关，设计到精确最优解，另外一部分是近似解，即启发式算法求解。大多数情况下，是由于大规模算例无法求得精确最优解。组合最优化又称组合规划，是在给定有限集的所有具备某些特性的子集（也就是有限可行解）中，按某种目标找出一个最优子集（最优解）的一类数学规划。初期，它所研究的问题，如广播网的设计、旅游路线的安排、课程表的制订等，都是网络上的一些极值问题。后来，对这些问题进行概括和抽象，在理论上研究了拟阵中一些更一般的组合最优化问题及算法。主要研究内容有：线性组合最优化问题；网络上的最优化问题；独立系统和拟阵，拟阵是组合优化中一个基本而重要的概念，许多组合问题都可化为拟阵问题。贪心算法是求拟阵的最优独立集的简单算法；交错链算法是求解最优交问题的基本算法。对问题算法的分类也是一类主要研究内容。某些算法具有多项式时间复杂度，如贪心算法、交错链算法，称之为多项式时间算法，能用多项式算法求解的问题为P问题（注意其结果是判定问题）。还有一类问题从求解的计算量角度看有如下共性：①它们都未找到多项式算法。②若对其中的某一个问题存在多项式算法，则这一类的所有问题也都有多项式算法。这些问题组成的等价类称为NP完备问题，如装箱问题、推销员问题等。人们在求解这类问题时，往往采用“启发式”算法，不能保证求得最优解，但常常能求得较好的近似解 。

运筹优化（十三）--大规模优化方法

运筹优化（十四）--离散优化的启发式算法

• 无限维最优化

研究的是可行解的集合是无限维空间的子集的问题，一个无限维空间的例子是函数空间。

排队论：

排队论(queueing theory)也称随机服务系统理论 , 它研究的内容有下列三部分。

(1) 性态问题, 即研究各种排队系统的概率规律性, 主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等 , 包括了瞬态和稳态两种情形。

(2) 最优化问题, 又分静态最优和动态最优,前者指最优设计, 后者指现有排队系统的最优运营。

(3) 排队系统的统计推断,即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型,以便根据排 队理论进行分析研究。

运筹优化（十六）--排队论基础及其最优化求解

库存论：

研究如何确定合理的存贮量及相应的订货周期、生产批量和生产周期，保证供应且使总的费用支出保持最小值的一种数学方法。控制和保持存货是每个经济部门和单位的共同课题。存货有四个方面的功能因素： 时间性、不连续性、不确定性和经济性。时间性因素是指货物在到达最终消费者手中之前要经过一个漫长的生产和分配过程。没有人愿意在购买商品时等这么长的时间，如果备有存货，则可以缩短前置时间，满足需求; 不连续性因素使得有可能按独立和经济的方法去处理各种相互依存的业务; 不确定因素是指使组织改变原定计划的不测事件; 经济性因素使企业可以利用成本进行方案的选择。按未来需求量情况来划分存货问题的类型有确定性、风险型和不确定型三种。确定型是指未来的需求量确切地知道的存货问题; 风险型是指知道未来需求量的概率分布的存货问题，不确定型是指未来的需求没有确定的概率的存货问题

运筹优化（十七）--存储论基础及其最优化求解

图论：

图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

图论（一）--基础概念

图论（二）--各种图介绍

图论（三）--各种基础图算法总结

对策论

博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现在数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

运筹优化（十八）--对策论基础及其最优化求解

决策论：

研究为了达到预期目的，从多个可供选择的方案中如何选取最好或满意方案的学科。一般决策分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三类。确定型决策又分为静态确定型决策和动态确定型决策两种；不确定型决策分为静态不确定型决策和动态不确定型决策两种。风险型和不确定型等决策问题，都是随机型决策问题。随机型决策的基本特点是后果的不确定性和后果的效用表示。如果决策者采用的策略和依据的客观条件（简称状态）是不确定的，作出某种决策所出现的后果又将会是不确定的，后果的这种不确定性是随机型决策问题的主要特征之一。此外在进行决策之前，必须确定各种后果的效用，效用是对后果价值的定量分析。

运筹优化（十九）--决策论基础及其最优化求解