贪心算法之Huffman Code——来自Sicily

Huffman Code血与泪

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写在前面：

因为上完体育课浑身酸痛

翘了两周的算法课

直到上周我还不以为意

但就在某个天朗气清的下午

我心血来潮打开了算法的课堂Slides

来来回回看了好多遍

但是贪心算法的例题一点都没有看懂

真的

心好痛

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Description

In computer science and information theory, a Huffman code is an optimal prefix code algorithm.

In this exercise, please use Huffman coding to encode a given data.

You should output the number of bits, denoted asB(T), to encode the data:

B(T)=∑f(c)d_T(c),

wheref(c) is the frequency of character c, and d_T(c) is be the depth of characterc's leaf in the tree T.

Input

The first line is the number of characters n.

The followingn lines, each line gives the character c and its frequency f(c).

Output

 Output a single number B(T).

Sample Input

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5
0 5
1 4
2 6
3 2
4 3

Sample Output

45

Hint

0: 01

1: 00

2: 11

3: 100

4: 101

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题目分析：

（1）对于给出的n组输入，进行霍夫曼编码；

获得每个character的Depth，利用公式B(T)=∑f(c)d_T(c)；

即 频数xDepth 得到输出；

（2）所要解决的问题有两个：一、如何创建Huffman Tree；二、如何从Huffman Tree中得到它的Depth；

（3） 通过创建优先队列（ 优先队列按照从小到大的方式进行排序 ）的方法来代替Huffman树数据结构的创建；

当优先队列中只有一个node时，结果为0；

当优先队列中node数目> 1时，进行如下操作：

每一次选择其中frequency最小的两个数相加；

创建一个新结点，并将两个数相加得到的结果push进优先队列里

直到优先队列中只有一个node为止

（4）对Huffman Tree 中Depth的求解可以采用不求得元素在HuffmanTree中的Depth来求得；

以character 3（frequency = 2）为例，它的Huffman code 为100，因此需要3x2 = 6来获得number of bits，但是可以从另外一个角度来设想，3x2=2+2+2，即将乘法转换为加法，详见代码。

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Solution to Question one:

struct HuffmanNode	//创建Huffman Node的结构体，并进行初始化

{
    char data;
    int frequency;
    HuffmanNode *left, *right;
    HuffmanNode():data(0), frequency(0), left(NULL), right(NULL){}
};

struct cmp		//自定义比较函数

{
    bool operator()(HuffmanNode* a, HuffmanNode* b)
    {
        return a->frequency > b->frequency;
    }
};

    priority_queue, cmp>q;		//创建优先队列
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        HuffmanNode* h = new HuffmanNode;
        //HuffmanNode* h = (HuffmanNde*)malloc(sizeof(HuffmanNode));
        cin >> ch >> f;
        h->ch = ch;
        h->frequency = f;
        q.push(h);
    }

Solution to Question two：

    int res=0;					//frequency和
    while(q.size() > 1)
    {
        HuffmanNode* temp1 = new HuffmanNode;
        temp1 = q.top();
        q.pop();
        HuffmanNode* temp2 = new HuffmanNode;
        temp2 = q.top();
        q.pop();
        
        HuffmanNode* temp = new HuffmanNode;
        temp->frequency = temp1->frequency + temp2->frequency;
        temp->left = temp1;
        temp->right = temp2;
        
        res += temp1->frequency + temp2->frequency;    
        q.push(temp);
    }