sicily1029 Rabbit

题目链接：http://soj.sysu.edu.cn/1029

题目大意：刚开始是有一对成年兔子，每对成年兔子在一个月后生下一对小兔子，小兔子经过 m 个月后成长为成年兔子。给定兔子从小兔子成长为成年兔子所需要的时间 m 个月，问在 d 个月后兔子的总对数。假设在整个过程中没有兔子死亡。

例如：当 m = 2, d = 3 时，输入结果为 5。但是这里我有个问题一直没想明白，按照题目的意思刚开始是1对兔子，那一个月后应该是1对成年兔子和1对小兔子（这对小兔子才刚出生），两个月后应该是一对成年兔子（还是最开始的那对成年兔子）和一对一月大的小兔子（由上个月出生成长起来的）和一对刚出生的小兔子，此时总共是3对兔子。3个月后就有2对成年兔子（一对是刚开始的成年兔子，一对是由一月后的一月大的兔子成长起来的），一对是一月大的兔子，还有一对是刚出生的兔子，总共是4对兔子。但是题目却不是这样理解的，它的理解方式应该是这样的：刚开始是一对成年兔子，1月后就有一对成年兔子和一对小兔子，总共是2对兔子；两个月后就有两对成年兔子（上个月的小兔子已经变成成年兔子了。是兔子出生就默认一个月大呢还是兔子经过1个月就能成长为成年兔子？我还是没想明白）和一对小兔子，总共是3对兔子；三个月后就有3对成年兔子和2对小兔子，总共是5对兔子。先不管这些，就按题目的意思来解题吧。

解题思路：递推（也可以说是动态规划） + 高精度加法

递推：假设兔子经过 m 个月从小兔子成长为成年兔子，用 dp[i] 表示第 i 个月后兔子的总对数，那么有 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - m]。其中边界条件为：for i from 0 to m: dp[i] = i + 1.

高精度加法：如果只是上述的简单的递推的话，那用一个int一维数组存储数据也就完事了，但是本题中出现大数据超出int范围，于是不得不考虑用高精度加法。那么现在一维数组不能满足需求了，考虑平时到高精度加法都是把字符串转换为int数组存储然后再操作，这里就直接使用二维数组 int a[][]来表示，其中a[i][]表示第 i 个月后兔子总对数k，k 的每一位存在a[i][]中。

#include 
using namespace std;

int main()
{
	//  用二维数组存储每个数，i 个月后兔子总数存储在 a[i] 中
	//  a[i][j]表示 i 个月后兔子总数从右往左数第 110 - j 位的数字
	int m, d, a[110][110];
	while (1)
	{
		cin >> m >>d;
		if (m == 0 && d == 0)
			break;
		//  初始化
		for (int i = 0; i < 110; i++)
			for (int j = 0; j < 110; j++)
				a[i][j] = 0;
		for (int i = 0; i <= m; i++)
			a[i][109] = i + 1;
		//  递推
		for (int i = m + 1; i <= d; i++)
		{
			//  高精度加法
			for (int j = 109; j >= 0; j--)
			{
				a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i - m][j];
				//  处理进位
				if (a[i][j] > 9)
				{
					a[i][j - 1] += a[i][j] / 10;
					a[i][j] %= 10;
				}
			}
		}
		//  输出结果，排除前面的 0
		for (int i = 0; i < 110; i++)
			if (a[d][i] != 0)
			{
				for (int j = i; j < 110; j++)
					cout << a[d][j];
				break;
			}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}