Excel本身就能编写大量基础机器学习算法

编者按：当初学者第一次接触机器算法时，直观了解算法正在做什么是一项非常重要的任务，这也是论智一直推崇可视化方法的原因之一。虽然初级算法的数学计算并不难掌握，但当他们一看到满篇的数学理论和符号，学习下去的兴致和气势就消减了不少。

作为一名数据工作者，这年头“熟悉机器学习算法”远比“精通Excel”在求职市场上要抢手得多，但前者的“熟悉”究竟是熟悉到什么程度呢？Excel本身就能编写大量基础机器学习算法，而且对于初学者来说，这样的编写过程不仅能加深对算法的理解，还能帮助他们更充分地感受算法的美妙。

下面我们用一个例子来证明这一点。

从本质上来说，大多数数据科学算法其实就是优化问题，而其中最常用的算法之一就是梯度下降算法。对于初学者来说，梯度下降这个词可能乍一听有些可怕，但它真的这么复杂吗？

以下是一个房价预测任务：根据历史房价数据创建一个模型，结合房屋面积预测新房价格。让我们先用已有数据建立一个表格：

如上表所示，房屋面积是X，房价是Y，由此我们可以绘制历史房价数据折线图：

现在用一个简单的线性模型，对历史数据进行拟合，根据房屋面积X预测新房价格Y(pre)：

在上图中，红线是我们的线性模型，因此鉴于横坐标和纵坐标信息，它的表达式是：Y(pred) = a + bX。

蓝线是已知的历史房价，从分布上简单给出了房价和房屋面积相关程度的基本信息。

连接红线和蓝线的黄色虚线表示对于同一面积的房屋，模型预测和实际房价的误差（E）。

所以我们的目标是找到最好的a和b，使误差项E最小：

残差平方和（SSE）= ½(真实房价-预测房价)2 = ½(Y - Ypred)2

（SSE只是一种方法，还可以用其他方法统计误差）

好了，下面我们就要用到梯度下降了。梯度下降是一种优化算法，它能帮我们找到优化权重(a,b)，并保证模型预测的准确率。下面是具体步骤：

步骤1：用随机值初始化权重a和b，并计算误差（SSE）。

步骤2：计算梯度，即当权重从初始随机值逐渐变小时SSE的变化。这有助于我们把a和b朝SSE最小的方向优化。

步骤3：用梯度调整权重以使SSE最小化，以达到最佳值。

步骤4：用新权重进行预测，并计算新的SSE。

步骤5：重复步骤2和3，直到再次调整权重后不再明显降低预测错误率。

如果说这样描述有些泛泛而谈，下面我们就结合图表详细介绍。请牢记一点，事先把数据处理好有助于更高效的优化。

第一步： 为了拟合Y(pred) = a + bX，用随机值初始化a和b，并计算预测误差（SSE）。

第二步：计算权重的误差梯度。

∂SSE/∂a =-(Y-Ypred)

∂SSE/∂b =-(Y-Ypred)X

其中，SSE=½ (Y-Ypred)2 = ½(Y-(a+bX))2

虽然有一点点让人烦恼的微积分计算，但这已经很基础了，∂SSE/∂a和∂SSE/∂b是我们想要的梯度，它们给出了SSE“下降”的方向。

第三步：用梯度调整权重，使SSE获得最小值，也就是最佳值。

这之后我们就能用新权重更新a和b的值，以便模型沿着最优方向移动。

因为

a -∂SSE/∂a

b -∂SSE/∂b

所以更新规则就是：

新的a = a - r × ∂SSE/∂a = 0.45–0.01× 3.300 = 0.42

新的b = b - r × ∂SSE/∂b = 0.75–0.01×1.545 = 0.73

其中r=0.01是学习率，表示权重调整的步幅。

第四步：用新的a和b进行预测并计算新的SSE。

可以看到，SSE已经从0.677下降到0.553了，这意味着模型的预测准确率有所提高。

第五步：重复第二步和第三步，直到再改变a和b，SSE不再发生明显变化。

以上就是用Excel实现的梯度下降算法，比起一堆数学计算，这样图文并茂的演示是不是更有趣呢？

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