HDU 2059 龟兔赛跑 递归VS动态规划

龟兔赛跑原题如下：

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0 其中每个数都在32位整型范围之内。

 

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

 

Sample Input

100

3 20 5

5 8 2

10 40 60

100

3 60 5

5 8 2

10 40 60

 

 

Sample Output

Good job,rabbit! What a pity rabbit!

 

如果用递归的办法做，就是穷举所有可能的情况，最后的结果是超时，代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

bool charge[100] = {false};
int n,c,t,p[100];
int l,vr,vt1,vt2;

bool Run(int h, int n,double time,int rest)
{
    //cout<=p[h]-p[h-1]){
            time += double((p[h]-p[h-1]))/double(vt1);
            rest -= p[h]-p[h-1];
        }
        else time+= double((p[h]-p[h-1]-rest))/double(vt2) + rest/double(vt1);

        charge[h] = true;
        time += t;
        int rested = rest;
        rest = c;
        if(double(time)*double(vr)>=double(l))return false;
        if(Run(h+1,n,time,rest))
            return true;

        //cout<<"\th="<=double(l))return false;
        //cout<<"\tnext is "<=l-p[h-1]){
            time += (l-p[h-1])/vt1;
            rest -= l-p[h-1];
        }
        else time+= (rest-l+p[h-1])/vt2 + rest/vt1;
        if(double(time)*double(vr)>n>>c>>t;
        cin>>vr>>vt1>>vt2;
        int k = 0;
        while(k>p[k++];
        time = 0;
        rest = c;
        if(Run(0,n,time,rest))
            cout<<"What a pity rabbit!"<

把每个站点都作为一次终点去考虑，求乌龟到改点时的最快速度，最后将这个最好的状态一直往后面推，那么就可以得出最后的站点也是最优时间了，很显然，顺着这个思路走下去我们很快就考虑到了dp；即我们只要将上个状态的最优解放到下次的开始就好了。

状态转移方程： dp[i]=min(Min,dp[j]+time)

下面是AC代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int L, N, C, T, VR, VT1, VT2, p[105];
	double tr, time;
	double dp[1005];
	while (cin >> L)       //L表示跑到的长度；
	{
		memset(p, 0, sizeof(p));
		cin >> N >> C >> T;    //N表示充电站的个数，C表示电动车充满电后能行驶的距离，T表示每次充电所需要的时间
		cin >> VR >> VT1 >> VT2;//分表表示兔子的跑步速度，乌龟开电车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度；
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			cin >> p[i];          //表示各电站离起跑点的距离；
		}
		p[N + 1] = L;
		dp[0] = 0;
		tr = L*1.0 / VR;
		for (int i = 1; i <= N+1; i++)
		{
			double Min = 99999999;
			for (int j = 0; j < i; j++)
			{
				int x = p[i] - p[j];
				if (C >= x)
				{
					time = x*1.0 / VT1;
				}
				else
				{
					time = C*1.0 / VT1 + (x - C)*1.0 / VT2;
				}
				if (j )time += T;
				if (Min> dp[j] + time)
				{
					Min = dp[j] + time;
				}
			}
			dp[i] = Min;
		}
		if (dp[N+1]>tr)
			cout << "Good job,rabbit!" << endl;
		else 
			cout << "What a pity rabbit!" << endl;
	}
	return 0;
}