bzoj 1040 骑士 基环树dp

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

给定n个点n-1条边的话直接树形dp就可以了，这里给定了n个点n条边，那么就是一颗基环树。对于基环树，删去树上的一条边，他也就变成了一颗普通的树。假设删去的边的两个端点为u，v。分别把u作为根和v作为根进行dp。

dp方程为 dp[0][fa] += max(dp[0][son],dp[1][son]);

                  dp[1][fa] += dp[0][son]

dp[0][fa] 代表父节点不选，那么子节点可选可不选。

dp[1][fa]代表父节点选，子节点只能不选

因为不能选择删去的那条边，所以只能保留dp[0][fa]的状态。

分别对u，v进行求解，取最大值即可

本题可能有多个联通块，对每个联通块进行基环树dp，最后求和即为答案

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn*2];
ll dp[2][maxn];
int head[maxn],val[maxn],vis[maxn];
int cnt = 1;
int p1,p2,notpass;

void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].next = head[u];
    e[cnt].to = v;
    head[u] = cnt;
}

void DP(int rt,int fa)
{
    dp[0][rt] = 0;
    dp[1][rt] = val[rt];
    for(int i = head[rt]; i!=-1; i = e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa) continue;
        if(i==notpass || i==(notpass^1)) continue;
        DP(e[i].to,rt);
        dp[0][rt] += max(dp[0][e[i].to],dp[1][e[i].to]);
        dp[1][rt] += dp[0][e[i].to];
    }
}

void dfs(int rt,int fa)
{
    vis[rt] = 1;
    for(int i = head[rt]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa) continue;
        if(!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to,rt);
        else
        {
            notpass = i;
            p1 = e[i].to;
            p2 = rt;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int v;
        scanf("%d%d",&val[i],&v);
        add(i,v);
        add(v,i);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(vis[i])
            continue;
        dfs(i,-1);
        DP(p1,-1);
        ll temp = dp[0][p1];
        DP(p2,-1);
        ans += max(temp,dp[0][p2]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}