奇怪的花卉（树形DP——最大子树和）

题意

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有 N 朵花，共有 N−1 条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人不舒服。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式

第一行一个整数 N (1≤N≤16000)，表示原始的那株花卉上共 N 朵花。

第二行有 N 个整数，第 i 个整数 ai​ (−104≤ai​≤104)表示第 i 朵花的美丽指数。

接下来 N−1 行每行两个整数 a,b，表示存在一条连接第 a 朵花和第 b 朵花的枝条。

输出格式

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。

解析

树上问题往往从根结点开始，由子树逐渐往上更新到整棵树。

这里我们不妨先设 11 为根。设 dp[u] 表示以 u 为根的子树在保留 u 节点的情况下完成“修剪“后”美丽指数”之和最大是多少。

转移时我们发现如果对于 u 的子节点 v，有 dp[v]>0，那么 (u,v) 这条边就不该剪，所以状态转移方程为：

dp[u]=a[u]+∑dp[v]>0​dp[v]

我们找到 dp 数组的最大值即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 16010;
vector  G[maxn];
int a[maxn], dp[maxn];
void addedge(int u, int v) {
    G[u].push_back(v);
}
int dfs(int u, int fa) {
    dp[u] = a[u];
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
        int v = G[u][i];
        if (v != fa && dfs(v, u) > 0){
            dp[u] += dp[v];
        }
    }
    return dp[u];
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        addedge(u, v);
        addedge(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    int ans = -inf;
    for(int i = 1; i <= n ;i++){
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}