[洛谷]P1525 关押罪犯 (#并查集)

题目描述

SS城现有两座监狱，一共关押着NN名罪犯，编号分别为1-N1−N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为cc 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为cc的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了NN 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N,MN,M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的MM行每行为三个正整数a_j,b_j,c_jaj​,bj​,cj​，表示a_jaj​ 号和b_jbj​号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为c_jcj​。数据保证1

输出格式：

共11 行，为ZZ 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出00。

输入输出样例

输入样例#1

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例#1

3512

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是35123512（由22 号和33 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】

对于30\%30%的数据有N≤ 15N≤15。

对于70\%70%的数据有N≤ 2000,M≤ 50000N≤2000,M≤50000。

对于100\%100%的数据有N≤ 20000,M≤ 100000N≤20000,M≤100000。

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思路

简段截说，这题的意思就是有2个监狱，关押着n名罪犯，编号为1~n。有m对罪犯，每对之间有冲突。不同对罪犯之间的冲突值不同。找一个方案，让最大的冲突值最小。

我们不妨这样想：如果2个人a和b有仇，那我们就把他们隔离，把他们的其他敌人放在一起。这题充分说明“敌人的敌人就是朋友”。如果a和b的其他敌人之间没有冲突，那么完全可以这样放，使得最大的冲突值最小。

那我们把所有的冲突关系从大到小排序，然后用并查集维护，检查有冲突的2个人a和b之间是否分配到同一集合中（并查集认爹）。如果在一起就会冲突，这时候输出冲突值。为什么？因为已经排序过了，保证此时值一定最小。相反，如果不在同一集合中，就“敌人的敌人就是朋友”，把a和b的敌人分在同一组。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int f[500001],enemy[100001],n,m,s;//f[i]是i的父亲节点，enemy[i]是i的敌人 
typedef struct
{
	int x,y,va;//x，y为起点和终点，va是冲突值 
}lxydl;
lxydl a[100001];
inline int cmp(lxydl a,lxydl b)//从大到小排序 
{
	return a.va>b.va;
}
int getfind(int v)//认爹 
{
	if(f[v]==v) return v;
	else
	{
		f[v]=getfind(f[v]);
		return f[v];
	}
}
inline void merge(int v,int u)//合并集合 
{
	register int t1,t2;
	t1=getfind(v);
	t2=getfind(u);
	if(t1!=t2)
	{
		f[t2]=t1;
	}
	return;
}
inline int is_ca(int v,int u)//判断是否在同一集合中 
{
	if(getfind(v)==getfind(u)) return 1;
	return 0;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register int i,j;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].va;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)//并查集初始化 
	{
		f[i]=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(is_ca(a[i].x,a[i].y))//如果在同一集合中，则出现冲突，结束 
		{
			cout<