Top K系列问题

相关题目

剑指offer: 最小的K个数
LeetCode: 215. 数组中的第K个最大元素

剑指offer: 最小的K个数

解法一：基于排序算法求解，会修改输入数组，时间复杂度O(nlogn)

解题思路

对于这个题目，最直观的解法就是先对这n个元素进行排序，排序后的前k个元素即为最小的k个元素，时间复杂度随排序算法的变化而变化，这里推荐使用归并排序，时间复杂度为O(nlogn)

解法二：利用快排思想，基于Partition函数求解，会修改输入数组，时间复杂度O(n)

解题思路

利用Parition函数，基于数组的第k个数字来调整，则使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边．调整完毕后，位于数组左边的k个数字即为最小的k个数字（这k个数字不一定是排序的）．该算法时间复杂度为O(n)，并且会修改输入数组．如果面试官要求不能修改输入数组，则只能考虑采用解法三或解法四

解法三：基于最大堆或红黑树求解，使用PriorityQueue模拟最大堆，不会修改输入数组，时间复杂度O(nlogk)

解题思路

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储这最小的k个数字，接下来每次从输入的n个整数中读入一个数．如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而是替换已有的数字．找出这已有的k个树中的最大值，然后拿这次待插入的数据和最大值进行比较，如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们抛弃这个整数．
因此，当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字．如果用一颗二叉树来实现这个数组容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这3步操作．因此，对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)．
这个数据容器可以考虑使用最大堆或红黑树进行实现

解法四：基于最大堆或红黑树求解，自己实现最大堆，不会修改输入数组，时间复杂度O(nlogk)

LeetCode: 215. 数组中的第K个最大元素

参考文档

LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素（java 实现）
12.1 数组中的第K个最大元素