codeforces 540D 概率DP

codeforces 540D

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题意：

$指定r个人出石头，s个人出剪刀，p个人出布。$
$每隔一段时间两两相遇，按照剪刀石头布的规则，可能会有一人淘汰出局。$
$问最终三个阵营获胜的概率。$

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题解：

$dp[i][j][k]表示石头还剩下i人，剪刀还剩下j人，布还剩下k人的概率。$

• $石头和布相遇，dp[i-1][j][k]+=dp[i][j][k]\ast \frac{i\ast k}{i\ast j+j\ast k+k\ast i}$
• $石头和剪刀相遇，dp[i][j-1][k]+=dp[i][j][k]\ast \frac{i\ast j}{i\ast j+j\ast k+k\ast i}$
• $剪刀和布相遇，dp[i][j][k-1]+=dp[i][j][k]\ast \frac{j\ast k}{i\ast j+j\ast k+k\ast i}$

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#include 
using namespace std;
const int N = 101;
double dp[N][N][N];

double getP(int a, int b, int c){
    if(a*b+b*c+c*a == 0){
        return 0;
    }
    return (a*b)*1.0/(a*b+b*c+c*a)*1.0;
}

int main() {
    int r, s, p;
    cin >> r >> s >> p;
    dp[r][s][p] = 1;
    for(int i = r ; i >= 0 ; i--){
        for(int j = s ; j >= 0 ; j--){
            for(int k = p ; k >= 0 ; k--){
                if(i >= 1){
                    dp[i-1][j][k] += dp[i][j][k]*getP(i, k, j);
                }
                if(j >= 1){
                    dp[i][j-1][k] += dp[i][j][k]*getP(i, j, k);
                }
                if(k >= 1){
                    dp[i][j][k-1] += dp[i][j][k]*getP(j, k, i);
                }
            }
        }
    }
    double pr = 0, ps = 0, pp = 0;
    for(int i = 0 ; i <= r ; i++){
        pr += dp[i][0][0];
    }
    for(int i = 0 ; i <= s ; i++){
        ps += dp[0][i][0];
    }
    for(int i = 0 ; i <= p ; i++){
        pp += dp[0][0][i];
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(9) << pr << ' ' << ps << ' ' << pp << endl;
    return 0;
}