全错排公式

全错排：n封信放入n个信封，要求全部放错，共有多少种放法，记n个元素的错排总数为f(n)

方法一：

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。 

当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：

1.当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装。

2.前者，对于每一种错装，可以从N-1封信中任意取一封和第 N封错装，故=F(N-1) * (N-1)。

3.后者简单，只能是没装错的那封信和第N封信交换信封，没装错的那封信可以是前面N-1封信中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)。

基本形式：d[1]=0;   d[2]=1 递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])

方法二：

假设有n封信，第一封信可放在(2-n)的任一个信封里，共n-1种放法，设第一封信放在了第k个信封里，若此时第k封信放在了第1个信封里，则只要将剩下的n-2错排，即f(n-2)，若第k封信没有放在了第1个信封里，可将第1封信的位置看成是“第k个位置”，即将n-1封信错排，即为f(n-1)

由递推可得,f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

以下是c++程序实现：

#include   
using namespace std;  
int Fun(int);  
int main(){  
    int n,res;  
    cout<<"input a number:"<>n;  
    res=Fun(n);  
    cout<<"There are "<