[BZOJ4774]修路（斯坦纳树+dp）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个n个点m条边的无向图，要求选一些边，使得对于 1≤i≤d 的点i和n-i+1的点连通，并且边权和最小。

题解

f(i,s)表示和点i连通的点状态为s的最小边权，用斯坦纳树求出f
g(s)表示连通的状态为s的最小边权，将s拆分成两个状态t和s-t，只需要check一下这两个状态中i和n-i+1的点分别对应即可转移

代码

#include
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#include
using namespace std;
#define N 20004

int n,m,d,inf;
int tot,point[N],nxt[N],v[N],c[N];
int f[N][1<<8],g[1<<8];
bool vis[N];
queue <int> q;

void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void spfa(int sta)
{
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (f[i][sta]while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
            if (f[v[i]][sta]>f[now][sta]+c[i])
            {
                f[v[i]][sta]=f[now][sta]+c[i];
                if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
            }
    }
}
bool check(int sta)
{
    for (int i=0;iif (sta>>i&1)
        {
            if (!(sta>>(d+i)&1)) return 0;
        }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    memset(f,127/3,sizeof(f));memset(g,127/3,sizeof(g));inf=f[0][0];
    for (int i=1;i<=d;++i) f[i][1<<(i-1)]=0,f[n-i+1][1<<(d+i-1)]=0;
    for (int i=0;i<1<<(d+d);++i)
    {
        for (int j=1;j<=n;++j)
            for (int s=i&(i-1);s;s=(s-1)&i)
                f[j][i]=min(f[j][i],f[j][s]+f[j][i-s]);
        spfa(i);
        for (int j=1;j<=n;++j) g[i]=min(g[i],f[j][i]);
    }
    for (int i=0;i<1<<(d+d);++i)
        for (int s=i&(i-1);s;s=(s-1)&i)
            if (check(s)&&check(i-s))
                g[i]=min(g[i],g[s]+g[i-s]);
    if (g[(1<<(d+d))-1]printf("%d\n",g[(1<<(d+d))-1]);
    else puts("-1");
}