[网络流24题-5] cogs739 运输问题

cogs739题目

最小费用最大流问题；

我们想要满足这样的一些条件：首先货物供需平衡，然后满足总运输费用最大、最小的条件。为了使得供需平衡，我们需要同时约束商店和仓库的货物运输，约束的方法是增加源点和汇点，在每个点的入边和出边中选择一个来约束它；于是就有这样的一个模型：增加超级源点 s 和超级汇点 t ，我们建立从s到商店容量为 ai 费用为0的边；

对立的我们建立从每个仓库到汇点容量为 bi 费用为0的边；

上述两步保证了仓库不爆、商店不亏的特点。

紧接着我们看到每个单位货物运输消耗的费用，由于供需已通过上面两步平衡，所以我们只需在每个商店 i 和仓库 j 中间连接费用为 cij 的边，容量任意（ inf ）。

可以学到的东西是：对于一个点流入流出的限制，既可以从入边入手，也可以从出边入手。这是非常重要的。

ac代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn=200;
const int maxm=200;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
struct edge
{
    int to,cap,cost,rev;
};
vector g[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int p[maxm][maxn];
int dis[maxn+maxm+2];
int q[maxn+maxm+2];
bool inque[maxn+maxm+2];
int prevv[maxn+maxm+2];
int preve[maxn+maxm+2];
int aj[maxn+maxm+2];
int ans=0;
void addedge(int from,int to,int cap,int cost)
{
    g[from].push_back((edge){to,cap,cost,g[to].size()});
    g[to].push_back((edge){from,0,-cost,g[from].size()-1});
}

bool spfa(int st,int ed)
{
    memset(prevv,0,sizeof(prevv));
    memset(preve,0,sizeof(preve));
    memset(inque,false,sizeof(inque));
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[st]=0;
    memset(q,0,sizeof(q));
    int head=0;
    int tail=0;
    q[head]=st;
    aj[st]=inf;
    inque[st]=true;
    while(head<=tail)
    {
        int top=q[head];
        inque[top]=false;
        head++;
        for(unsigned i=0;iif(dis[e.to]>dis[top]+e.cost && e.cap>0)
            {
                aj[e.to]=min(e.cap,aj[top]);
                dis[e.to]=dis[top]+e.cost;
                prevv[e.to]=top;
                preve[e.to]=i;
                if(!inque[e.to])
                {
                    tail++;
                    q[tail]=e.to;
                    inque[e.to]=true;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[ed]==inf)
    {
        return false;
    }
    ans+=aj[ed]*dis[ed];
    for(int i=ed;i!=st;i=prevv[i])
    {
        edge &e=g[prevv[i]][preve[i]];
        e.cap-=aj[ed];
        g[e.to][e.rev].cap+=aj[ed];
    }
    return true;
}

int main()
{
    freopen("tran.in","r",stdin);
    freopen("tran.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    int s=0;
    int t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        addedge(s,i,a[i],0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(i+m,t,b[i],0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int cost;
            scanf("%d",&cost);
            p[i][j]=cost;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            addedge(i,j+m,inf,p[i][j]);
        }
    }

    while(spfa(s,t));
    printf("%d\n",ans);
    ans=0;
    for(int i=0;ifor(int i=1;i<=m;i++)
    {
        addedge(s,i,a[i],0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(i+m,t,b[i],0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            addedge(i,j+m,inf,-p[i][j]);
        }
    }
    while(spfa(s,t));
    printf("%d\n",-ans);
    return 0;
}