异或求和式 数位dp

异或求和式

给定长度为n的序列A[i]，求所有A[i] xor A[j] (i

输入

第一行一个整数N

接下来N行，第i行为A[i]

输出

所需的值

样例输入

3

7

3

5

样例输出

12

样例解释

7 xor 3+3 xor 5+7 xor 5 = 4+6+2 = 12

先把数字都化成二进制，7:111, 3:011, 5:101，注意到异或具有交换律，也就是说只要能够使得任意两个数字都异或一次，就没有必要每次用前面的数字异或后面的数字。这启发我们不关注异或的顺序，而是关注结果。

易知：a个1，b个0两两异或的结果肯定是a*b个1，其余都是0。

三个数字的最低位分别是1,1,1，也就是三个1。那么最低位异或的结果一定是零个1，三个0，相加为0。

次低位分别是1,1,0，也就是两个1一个0。那么次低位异或的结果一定是两个1，一个0，相加为2。

最高位分别是1,0,1，也就是两个1一个0。那么最高位异或的结果一定是两个1，一个0，相加为2。

所以最后的答案应该是

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long int ll;
const int MAX_SIZE = 100;
int dp[MAX_SIZE], n;

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);

    scanf("%d", &n);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        int cnt = 0;
        while (t)
        {
            cnt++;
            if (t % 2)
                dp[cnt]++;
            t /= 2;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 31; i++)
        ans += (1 << i) * dp[i + 1] * (n - dp[i + 1]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}