线段树_数据结构

没错则就是一个(过去的)线段树黑洞的线段树博客

    • 线段树:
      • 忠诚改
  • 实际上这个线段树是十分的简(fu)单(za)的
      • 分别有以下几个函数:
      • build:构建整棵线段树
      • pushup:对于我们所要求的答案进行往上更新
      • pushdown:lazy标记下传
      • update:区间修改(可以当做单点修改用)
      • query:区间查询(和,最值等)
    • 所以这里每个节点可以维护一个值(如区间最值、和等
    • 所以我们正式来学习一下区间修改的线段树,刚刚那是点修改的线段树,在oi使用中用处十分有限,同时也可是用区间修改的线段树代替
      • 所以
      • 我们来了解一下各个函数的用法:
        • build:构建一棵线段树
        • update:上传(修改)一个区间(点)的值,可以至此区间加、减、set等操作
        • query:查询一个区间的最值,和等
        • pushdown:下传lazytag
    • 接下来我们以luogu P3372 【模板】线段树 1 为例

线段树:

线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,实际应用时一般还要开4N的数组以免越界,因此有时需要离散化让空间压缩。
线段树_数据结构_第1张图片

先上一个点修改的模板

忠诚改

#####tips:这不是洛谷P1816喔(但是用那个测程序也是可以的

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 128 MB

老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整10年,财主为了让自已账目更加清楚。要求管家每天记k次账,由于管家聪明能干,因而管家总是让财主十分满意。但是由于一些人的挑拨,财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚,他把每次的账目按1,2,3…编号,然后不定时的问管家问题,问题是这样的:在a到b号账中最少的一笔是多少?为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题。

在询问过程中账本的内容可能会被修改

Input

输入中第一行有两个数m,n表示有m(m<=100000)笔账,n表示有n个问题,n<=100000。

接下来每行为3个数字,第一个p为数字1或数字2,第二个数为x,第三个数为y

当p=1 则查询x,y区间

当p=2 则改变第x个数为y

Output

输出文件中为每个问题的答案。具体查看样例。

Sample Input

10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 7
2 2 0
1 1 10
Sample Output

2 0
上代码

    #include
    #include
    using namespace std;
    int a[1000001],mini[1000001],n,m;
    void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){
            mini[o]=a[l];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
        build(left,l,mid);
        build(right,mid+1,r);
        mini[o]=min(mini[left],mini[right]);
    }
    void update_node(int o,int l,int r,int x,int v){
        if(l==r){
            mini[o]=v;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
        if(x<=mid)update_node(left,l,mid,x,v);
        else update_node(right,mid+1,r,x,v);
        mini[o]=min(mini[left],mini[right]);
    }
    int query_min_section(int l,int r,int o,int x,int y){
        if(x<=l and r<=y)return mini[o];
        int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1,m=0x7fffffff;
        if(x<=mid)m=min(m,query_min_section(l,mid,left,x,y));
        if(y>mid)m=min(m,query_min_section(mid+1,r,right,x,y));
        return m;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        build(1,1,n);
        for(register int i=1;i<=m;i++){
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(x==1){
                printf("%d\n",query_min_section(1,n,1,y,z));
            }else update_node(1,1,n,y,z);
        }
        return 0;
}

以上的代码十分(逃XDDD

实际上这个线段树是十分的简(fu)单(za)的

分别有以下几个函数:

build:构建整棵线段树

pushup:对于我们所要求的答案进行往上更新

pushdown:lazy标记下传

update:区间修改(可以当做单点修改用)

query:区间查询(和,最值等)

先上一个丑陋的线段树
线段树_数据结构_第2张图片

对于每一个颜色的方块,它是线段树上的一个节点
而[x,y]就是x到y的一个闭区间。

所以这里每个节点可以维护一个值(如区间最值、和等

所以我们正式来学习一下区间修改的线段树,刚刚那是点修改的线段树,在oi使用中用处十分有限,同时也可是用区间修改的线段树代替

所以

我们来了解一下各个函数的用法:

build:构建一棵线段树

update:上传(修改)一个区间(点)的值,可以至此区间加、减、set等操作

query:查询一个区间的最值,和等

pushdown:下传lazytag

接下来我们以luogu P3372 【模板】线段树 1 为例

这是线段树最基础的一题

可能大家对于lazytag还是有一定的陌生,但是慢慢就会熟悉的

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;

ll a[100001],sum[400001],lazy[400001];
int n,m;

void pushdown(int o,int len){
    if(lazy[o]){
        int left=o<<1,right=left+1;
        lazy[left]+=lazy[o],lazy[right]+=lazy[o];
        sum[left]+=lazy[o]*(len-(len>>1));
        sum[right]+=lazy[o]*(len>>1);
        lazy[o]=0;
    }
}

void build(int o,int l,int r){
    if(l==r){
        scanf("%d",&sum[o]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
    build(left,l,mid),build(right,mid+1,r);
    sum[o]=sum[right]+sum[left];
}

void update(int o,int l,int r,int x,int y,int v){
    if(x<=l and r<=y){
        lazy[o]+=v;
        sum[o]+=v*(r-l+1);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
    pushdown(o,r-l+1);
    if(x<=mid)update(left,l,mid,x,y,v);
    if(y>mid)update(right,mid+1,r,x,y,v);
    sum[o]=sum[left]+sum[right];
}

ll query(int o,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l and r<=y){
        return sum[o];
    }
    int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
    ll m=0;
    pushdown(o,r-l+1);
    if(x<=mid)m+=query(left,l,mid,x,y);
    if(mid+1<=y)m+=query(right,mid+1,r,x,y);
    return m;
}


int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x==1){
            int y,z,q;
            scanf("%d%d%d",&y,&z,&q);
            update(1,1,n,y,z,q);
        }
        if(x==2){
            int y,z,q;
            scanf("%d%d",&y,&z);
            printf("%lld\n",query(1,1,n,y,z));
        }
    }
    return 0;
}

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