线段树_数据结构
没错则就是一个（过去的）线段树黑洞的线段树博客
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- 线段树：
- 忠诚改
- 线段树：
- 实际上这个线段树是十分的简（fu）单（za）的
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- 分别有以下几个函数：
- build:构建整棵线段树
- pushup:对于我们所要求的答案进行往上更新
- pushdown:lazy标记下传
- update:区间修改（可以当做单点修改用）
- query:区间查询（和，最值等）
- 所以这里每个节点可以维护一个值（如区间最值、和等
- 所以我们正式来学习一下区间修改的线段树，刚刚那是点修改的线段树，在oi使用中用处十分有限，同时也可是用区间修改的线段树代替
- 所以
- 我们来了解一下各个函数的用法：
- build:构建一棵线段树
- update:上传（修改）一个区间（点）的值，可以至此区间加、减、set等操作
- query:查询一个区间的最值，和等
- pushdown:下传lazytag
- 接下来我们以luogu P3372 【模板】线段树 1 为例
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线段树：
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，实际应用时一般还要开4N的数组以免越界，因此有时需要离散化让空间压缩。
先上一个点修改的模板
忠诚改
#####tips：这不是洛谷P1816喔（但是用那个测程序也是可以的
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 128 MB
老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整10年，财主为了让自已账目更加清楚。要求管家每天记k次账，由于管家聪明能干，因而管家总是让财主十分满意。但是由于一些人的挑拨，财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚，他把每次的账目按1，2，3…编号，然后不定时的问管家问题，问题是这样的：在a到b号账中最少的一笔是多少？为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题。
在询问过程中账本的内容可能会被修改
Input
输入中第一行有两个数m,n表示有m(m<=100000)笔账,n表示有n个问题，n<=100000。
接下来每行为3个数字，第一个p为数字1或数字2，第二个数为x，第三个数为y
当p=1 则查询x,y区间
当p=2 则改变第x个数为y
Output
输出文件中为每个问题的答案。具体查看样例。
Sample Input
10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 7
2 2 0
1 1 10
Sample Output
2 0
上代码
#include以上的代码十分（逃XDDD
实际上这个线段树是十分的简（fu）单（za）的
分别有以下几个函数：
build:构建整棵线段树
pushup:对于我们所要求的答案进行往上更新
pushdown:lazy标记下传
update:区间修改（可以当做单点修改用）
query:区间查询（和，最值等）
先上一个丑陋的线段树
对于每一个颜色的方块，它是线段树上的一个节点
而[x,y]就是x到y的一个闭区间。
所以这里每个节点可以维护一个值（如区间最值、和等
所以我们正式来学习一下区间修改的线段树，刚刚那是点修改的线段树，在oi使用中用处十分有限，同时也可是用区间修改的线段树代替
所以
我们来了解一下各个函数的用法：
build:构建一棵线段树
update:上传（修改）一个区间（点）的值，可以至此区间加、减、set等操作
query:查询一个区间的最值，和等
pushdown:下传lazytag
接下来我们以luogu P3372 【模板】线段树 1 为例
这是线段树最基础的一题
可能大家对于lazytag还是有一定的陌生，但是慢慢就会熟悉的
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll a[100001],sum[400001],lazy[400001];
int n,m;
void pushdown(int o,int len){
if(lazy[o]){
int left=o<<1,right=left+1;
lazy[left]+=lazy[o],lazy[right]+=lazy[o];
sum[left]+=lazy[o]*(len-(len>>1));
sum[right]+=lazy[o]*(len>>1);
lazy[o]=0;
}
}
void build(int o,int l,int r){
if(l==r){
scanf("%d",&sum[o]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
build(left,l,mid),build(right,mid+1,r);
sum[o]=sum[right]+sum[left];
}
void update(int o,int l,int r,int x,int y,int v){
if(x<=l and r<=y){
lazy[o]+=v;
sum[o]+=v*(r-l+1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
pushdown(o,r-l+1);
if(x<=mid)update(left,l,mid,x,y,v);
if(y>mid)update(right,mid+1,r,x,y,v);
sum[o]=sum[left]+sum[right];
}
ll query(int o,int l,int r,int x,int y){
if(x<=l and r<=y){
return sum[o];
}
int mid=(l+r)>>1,left=o<<1,right=left+1;
ll m=0;
pushdown(o,r-l+1);
if(x<=mid)m+=query(left,l,mid,x,y);
if(mid+1<=y)m+=query(right,mid+1,r,x,y);
return m;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
if(x==1){
int y,z,q;
scanf("%d%d%d",&y,&z,&q);
update(1,1,n,y,z,q);
}
if(x==2){
int y,z,q;
scanf("%d%d",&y,&z);
printf("%lld\n",query(1,1,n,y,z));
}
}
return 0;
}