HDU1115 Lifting the Stone

就是给了一个密度均匀的多边形面，求它的重心坐标。
三角形的重心我会求！就是顶点坐标的算术平均数。
一堆有质量的点的重心我会求！就是坐标加质量为权的平均数。
所以多边形重心我会求。
问：凹下去的怎么办？
答：凹下去就变成负的了。

#include
using namespace std;
struct point {
    double x,y;
    point(){}
    point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    point operator - (const point &a) {return point(x-a.x,y-a.y);}
};
istream& operator >> (istream& in,point &p) {
    cin>>p.x>>p.y;
    return in;
}
int T,n;
double cross(point a,point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }
double Area(point a,point b,point c) { return cross(b-a,c-a); }
int main() {
    for(scanf("%d",&T);T;T-- ) {
        double sum_x = 0, sum_y = 0, sum_s = 0;
        point p1,p2,p3;
        scanf("%d",&n);
        cin>>p1;
        cin>>p2;
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            cin>>p3;
            double S = Area(p1,p2,p3);
            sum_s += S;
            sum_x += (p1.x+p2.x+p3.x) * S;
            sum_y += (p1.y+p2.y+p3.y) * S;
            p2 = p3;
        }
        printf("%.2lf %.2lf\n",sum_x/sum_s/3,sum_y/sum_s/3);
    }
}

嗯，这篇题解完了。但是脑洞又来了，我们来愉悦地偏题。
有这样一个多边形板，我们希望它能围绕一条与它不相交的直线不停地旋转。于是我们隐约看到了一个旋转体。我们很好奇它的体积是多少，于是决定算它，然后就愉悦地拿出了古尔亭定理。