CGAL::2D Arrangements

• 1 前言

1.1  什么是arrangement 

        给定一组平面曲线C,arrangement  将平面细分成零维,一维,二维单元,称为顶点,边和面, Arrangements 在计算几何中无处不在并有广泛的应用。

        C中的曲线可以彼此相交(一条曲线也可以是自相交的，也可以是由几个不相连的分支组成的)，而且不一定是x单调的*1。我们用如下两步构造一个C”集合，它是由内部成对不相交的x-单调子曲线组成的。首先，我们将C中的每条曲线分解为极大的x-单调子曲线(以及可能孤立的点)，得到集合C '，注意x-单调曲线不能是自交的。然后，我们将C '中的每条曲线分解为C '中不与任何其他曲线(或点)相交的最大连通子曲线。如果C的曲线包含孤立点，。集合C”也可能包含孤立的点。集合C”产生的arrangement  可以方便地嵌入成一个平面图（planar graph），其顶点与曲线端点或孤立点相关联，其边与子曲线相关联。显而易见：。这个图（graph）可以用双连接边表数据结构(DCEL)来表示。