方差分析中的多因子交互作用

       多因子方差分析的因子交互作用可以这样理解，比如经常吃的消炎药头孢，通常会认为服用三片要比服用一片效果好，但经过实际验证测试发现，男女之间用药效果并不相同。对于男性而言，吃三片的效果好些，而对女性而言，吃一片效果要更好。这种情况下，头炮剂量和性别之间便产生了了交互作用。

       多因子方差分析中，当交互作用存在时，单纯去研究某个因素的作用已没有意义，需要分别探讨这个变量在另一个因素不同水平上的作用模式。

 

                                                                有无交互项对方差分析构成的影响

       多因子方差分析可以理解为下图的形式，即模型中，工资是由基准值、受教育程度、性别、受教育程度与性别的交互作用 以及未解释的变量 等几部分构成，这其中便涉及到了多因子交互作用的问题。

        在双因素方差分析模型中，如果模型没有交互项的概念，则模型可以简化理解为：工资=教育程度+性别；如果模型带有交互项的概念，则模型可以简化理解为工资=教育程度+性别+教育程度*性别。

                                                                                 是否设置交互项

       多因子方差分析中，是否需要设置交互项呢？

       在控制实验中，方差分析是否含有交互项是很明确的，如果两个因素对实验结果的影响是相互独立的，那么只需考虑主效应，使用无交互的方差分析；如果两因素对实验结果的影响非独立，那么就应该使用有交互项的方差分析。换个角度说，或者如果模型中只有研究变量和控制变量，此时不需要交互项，如果模型中除了研究变量和控制变量，还有调节变量，那么就需要交互项。随机区组设计中，除了主要研究的变量以外，其他因素都是控制变量，只会起到降低方差分量的作用。

       在回顾性实验研究中，由于事前无法对变量进行有效的控制，而且各因素对结果的影响程度也缺乏理论体系的支撑，即变量间的交互行为没有理论判断依据，这时可以只通过检验交互项是否显著来决定模型中是否纳入交互项。

       其实，除非有理论认为交互项没有意义，否则一般都可以通过统计检验交互项的显著性去判断并决定要不要纳入交互项。

 

                                                                    方差分析中解释变量的类型

       方差分析中解释变量有研究变量、控制变量、 调节变量以及中介变量 等几种类型：

• 研究变量：只在解释类模型中出现，是模型中最为关键的变量，例如营销场景中的销售量这个变量即为研究变量；
• 控制变量：除了研究变量外，任何对Y有影响的变量均为控制变量，这里的控制变量对于研究变量没有调节作用，控制变量只起到承担方差分量的作用。例如教育程度和年龄对收入都有影响，年龄和教育程度可能是相关的，但是年龄的变化对教育程度、对收入不存在影响；
• 调节变量：举个例子来说明，例如公司福利费的投入对员工忠诚度的改善情况受到员工工资收入高低的影响，那么员工工资收入就是调节变量；
• 中介变量：如果某个变量通过另一个变量来影响Y，那么另一个变量承担的角色就是中介变量。例如餐厅服务水平的提升能带来客户的满意度，客户的满意度能带来就餐的忠诚度，那么客户满意度就是中介变量。

 

                                                                         因子交互作用的等级

        假如有四个因子，则交互作用可以分为三个等级，一般说的交互作用指的是两两交互，其实两两交互已经不太好解释了，更高层级的交互作用更加难以解释，所以实际场景中多级交互作用基本不会见到。一般因子的交互状态为：无交互作用、正向交互作用以及反向交互作用几种类型。

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