起床困难综合症——贪心

起床困难综合症——贪心

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题目来源

洛谷P2114

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题目描述

21世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为drd的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。 正是由于drd的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm终于来到了drd所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd的防御战线由n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。

由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 0, 1, … , m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让drd受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使drd受到多少伤害。

输入输出格式

输入格式：
输入文件的第 1 行包含 2 个整数，依次为n, m，表示 drd 有n扇防御门，atm 的初始攻击力为0到m之间的整数。

接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作，t表示对应的参数。

输出格式：
输出一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使drd受到多少伤害。

输入输出样例

输入样例#1：
3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出样例#1：
1

【样例说明】

atm可以选择的初始攻击力为 0,1, … ,10。

假设初始攻击力为 4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时最终攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时最终攻击力为 1，因此atm的一次攻击最多使drd受到的伤害值为1。

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解题报告

位运算具有一定的性质，元素之间不相互影响。假设一个数的二进制的第 x 位是 1 ，经过一系列位运算之后得到的数的二进制第 x 为是 0 ，那么只要一个二进制第 x 位是 1 的数，经过相同顺序的位运算，其得到的数的二进制的第 x 位置也一定是 0

由于二进制的每一位只有 0 和 1 两种可能性，我们可以预处理出每一位置是 0 或者是 1 所得到的结果，预处理之后使用下面的贪心思路

观察二进制每一位所代表的十进制的大小分别是：

··· ··· 16 8 4 2 1 0

可以发现的是每一位所代表的十进制数都等于其右侧所有位代表的十进制之和 +1

这说明我们可以按照顺序从左至右贪心，如果第 x 位经过一系列位运算操作之后能得到 1 ，那么第 x 位所放置的数一定是这个经过位运算得到 1 的数。因为如果第 x 位放置的数经过位运算之后得到了 0，那么即使之后的所有数经过位运算都得到了 1，其最后的造成的伤害量也一定会比第 x 位是 1 所造成的伤害量小，如果第 x 位放置 0 或 1 都可以得到 1，那么我们选择放置 0 ，因为这样会使初始攻击力更小，是之后的贪心操作有更大的选择范围

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源代码

#include 
#include 

using namespace std;

int n, m;

int zero, one;

struct Door {
    int oper;//1:ans 2:or 3:xor
    int num;
} doors[100005];

int count(int num) { // 计算 num 作为初始值所能造成的攻击大小
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (doors[i].oper == 1)
            num = num & doors[i].num;
        else if (doors[i].oper == 2)
            num = num | doors[i].num;
        else
            num = num ^ doors[i].num;
    }

    return num;
}

int main() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);

    scanf("%d%d", &n, &m);

    char temp[5];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s%d", temp, &doors[i].num);

        if (temp[0] == 'A')
            doors[i].oper = 1;
        else if (temp[0] == 'O')
            doors[i].oper = 2;
        else
            doors[i].oper = 3;
    }

    zero = count(0);//计算所有位置都是 0 造成的攻击值

    int tem = 0, tot = 0;

    do {
        tem = tem << 1;
        tem |= 1;
        tot++; // 统计允许的最大的初始攻击值的二进制位数
    } while (tem < m);

    one = count(tem); // 计算所有位置都是 1 造成的攻击值

    int ans = 0;

    for (int j = tot - 1; j >= 0; j--) // 从左至右枚举每一位的情况
        if (!(zero & (1 << j)) && (one & (1 << j)) && (ans | (1 << j)) <= m)
        // 如果第 j 位放置 0 无法得到 1，但放置 1 可以得到 1 ，且满足放置 1 后小于限制的最大初始攻击值
            ans |= (1 << j);

    printf("%d", count(ans));

    return 0;
}