[LeetCode]最小路径和

题目

最小路径和

描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路

动态规划的思想

分析，先上图

对于第一行与第一列的处理，我们只需要把每个数字相加即可。
现在看第二行第二例的5，如果从 [0][0] 到5这个元素，我们可以这样分析，因为从[0][0] 出发只能往下和往右移动，那么现在对于5来说，可以选择5的上一个元素3，也可以选择左边元素1，因此有这个公式成立。

f(i,j) = min( f(i,j-1),f(i-1,j) )+grid[i][j];

代码

package com.wy.LeetCode;

public class T64 {

    public static void main(String[] args) {
//        int [][]grid = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
        int [][]grid = {{1,3,1},{1,5,1}};
        System.out.println(T64.minPathSum(grid));
    }

    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        int length = grid.length; //m行
        if(length==0){
            return 0;
        }
        int n = grid[0].length; //n列

        //构造矩阵
        int [][]dp = new int[length][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //对第一行处理
        for(int i=1;i0] = grid[i][0]+dp[i-1][0];
        }
        //对第一列处理
        for(int j=1;j0][j] = grid[0][j]+dp[0][j-1];
        }

        //其他行列处理,从第二行开始
        for(int i=1;ifor(int j=1;j1],dp[i-1][j] )+grid[i][j];
            }
        }


        //输出矩阵
//        for(int i=0;i
//            for(int j=0;j
//                System.out.print( dp[i][j] +" " );
//            }
//            System.out.println();
//        }

        return dp[length-1][n-1];
    }

}