闲谈数学与军事之二
上一次我们讲到了同余方程的解法和韩信点兵，很多旁友说了好牵强哦！你为什么不讲军事运筹学空气动力学blablabla。。。哈哈哈哈
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愚蠢的人类，你们对真实的力量一无所知
既然你们想听，那我就一个个讲。
今天先讲个小故事。
开国上将中，有一位从未领兵打仗过的传奇人物——李克农。
李克农是安徽人，他于1926年加入了共产党。三年后他奉周总理的命令化名李泽田以应考方式考入了上海无线电管理局。而当时负责上海无线电管理局的就是特工老板徐恩曾，说起来徐老板真是知人善任，三大爱将李克农、钱壮飞和胡底倚为肱骨，结果人家外号龙潭三杰，都是共产党员。
徐恩曾身上一直带着一本专供国民党高级官员相互发电报使用的密码本，除了他自己没人知道这本密码本的内容。结果李克农利用徐去风花雪月的时候，借口不安全代为保管，把密码本给了外面的同志，迅速照完相后，然后又把密码本拿了回来。再后来顾顺章叛变，特工立刻给南京发了5封绝密电报。李克农等人利用密码本破译出了这个惊天消息然后送了出去，保住了中共中央，否则中国的历史将彻底改写。
你说密码重要不重要？
在很早很早以前，我们就用各种方式来传递重要信息，比如鸡毛信。看见鸡毛信，就知道事情搞大了。也有用化学药剂的——隐形墨水就是一种方式。通过加热或者用酸就能把事先写在纸上的信息显示出来。不过更保险的方法还是密码。
密码起作用的方式就像钥匙开锁，发送方和接收方以约定的方式书写信息，接收方可以对照约定的方式把信息还原出来。比如说xzq和lyt约定，把所有的英文字母都后推一位，即a-b，b-c，以此类推，那么lyt收到这样一条微信：
xibu xjmm zpv qmbo up ep jg zpv yy xjui puifst bhbjo？
有兴趣的朋友就可以自行破译了。。。。
这个方法在数学上有一个很高大上的名称叫置换群。什么是置换群就不介绍概念了，毕竟我还想多活几年。我们还是用一个例子来说明：
1 2 3 4
4 3 1 2
可以看到，这其实就是把某些信息按照一定的规律进行排列，然后多写几次，当这些排列的方式满足一定的性质，就可以称为置换群了。
一点没错，密码可不就是换来换去么？
说的很容易的样子，我都很想打死我自己。。。。
事实上，解密是件很困难的事情，随着数学的发展，代数数论成为解密强有力的工具，具体怎么说，说了你也不懂。。。当然，我也不懂。
还有一种办法，就是利用统计的办法来破译密码。英文字母中最常用的是e，美国康奈尔大学做过一个统计：
字母
英语中出现的频率
a8.167%
b1.492%
c2.782%
d4.253%
e12.702%
f2.228%
g2.015%
h6.094%
i6.966%
j0.153%
k0.772%
l4.025%
m2.406%
n6.749%
o7.507%
p1.929%
q0.095%
r5.987%
s6.327%
t9.056%
u2.758%
v0.978%
w2.360%
x0.150%
y1.974%
z0.074%
mmmmm，现在知道科研经费用哪里去了吧。。。
所以如果给出整段的文字，可以统计一下哪个字母出现的频率最高，十有八九就对应到e了。这些都是最最基本的加密和解密的知识，只是用来说明问题。如果真的用这么简单的方法加密，情报机构估计就要目瞪口呆了。现代的加密和解密技术往往是多种技术混合的，配合硬件水平的提升，这场斗智斗勇的游戏现在越玩越high。
我们发现，加密过的文件固然重要，但是约定的方式也很重要。如果掌握了加密方式，那么原文再复杂要破译也是分分钟的事情。在革命战争年代，机要员是配手枪的，作用就是为了避免被敌人活捉.一旦密码被敌人掌握，那付出的代价将极为惨重。
1941年， 一个叫池步洲的中国人
截获了一份由日本外务省发给驻美大使野村的特级密电，内容也平平无奇，不过是销毁情报什么的。但是 池步洲居然根据这段电文猜到日本要在星期天对珍珠港的美国海军基地应该开战！可惜这堪称神卦的电报并没有被罗斯福放在眼里，仅仅过了四天。。。。
哦哦，不好意思，放错图了，是这样的：
罗斯福肠子也悔青了，天天期盼池老师能再给来一次报仇的机会。结果两年后，还是这位池老师，破译了鬼子的密码，得知日本大将山本五十六要飞到太平洋去给前方士兵当拉拉队，罗斯福激动地老泪纵横啊，可逮着你个兔崽子了，没有丝毫怀疑，周密部署，终于把这个山本给干掉了。
罗斯福
山本五十六
兵者,国之大事也,死生之地也,存亡之道,不可不察也。所以军事中的密码是保护全军将士性命的利器，虽然看不见摸不着，但是要是哪方忽视了保密，那么离失败怕也是不远了。
来源：梦台州
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