二叉树的非递归前序，中序，后续遍历实现

0 前言

    二叉树的前中后序遍历通过递归的方式非常容易实现，通过调整一下打印节点和遍历左右子树的顺序即可实现。而非递归方式实现二叉树则要比递归实现复杂一些。主要原因是，递归的写法屏蔽掉了二叉树的回溯过程。但是，通过非递归方式实现的二叉树遍历，就不得不“人工”地对遍历栈进行控制。本文会对二叉树的前中后的非递归遍历方式进行说明。

1 准备工作

public class TreeUtil {
	
	public static Node makeTree() {	//生成二叉树
		ArrayList nodes = new ArrayList();
		for (int i = 0; i < 5; i++) {
			nodes.add(new Node(i));
		}
		Node root = nodes.get(0);
		root.left = nodes.get(1);
		root.right = nodes.get(2);
		nodes.get(1).left = nodes.get(3);
		nodes.get(1).right = nodes.get(4);
		return root;
	}
}

public class Node {	//结点
	Node left;
	Node right;
	int value;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}
}

2 前序遍历

    

    前序遍历应该是前中后非递归遍历中，最容易实现的遍历方式。主要原因是，在访问某个结点时，可以立即打印当前结点，从而不需要在遍历栈中保存这个结点的状态。

图1 前序遍历

    图2表示了这棵树的前序遍历结点访问顺序。初始化遍历的引用指向0号结点。第1个访问的结点是0号结点，这时可以直接打印出0号结点，然后开始对0号结点的左子树进行遍历。0号结点的左子树的根节点为1号结点，根据前序遍历的规则，那么下一个访问的结点应该是1号结点。对于0号结点而言，由于它的右子树还没有进行遍历，之后的回溯过程应该要回到2号结点继续进行遍历的。所以，当引用指向0号结点的同时，应该同时将2号结点进行进栈保存。同理，当下一个访问1号结点时，应该将4号结点进栈保存，而遍历的引用指向3号结点。当引用指向3号结点时，栈的状态如图3所示：

图2 前序遍历访问3号结点时的栈状态

    由于3号结点已经是叶子结点，此时需要进行回溯。回溯是通过对遍历栈进行出栈操作完成。所以，通过一步出栈操作，从栈中弹出4号结点。于是，将当前的引用指向4号结点。打印4号结点后，发现4号结点又是叶子结点，那么再进行出栈操作，从栈中弹出2号结点。同理，引用指向2号结点，并再次发现当前处于叶子结点，于是再次进行出栈操作。但是，此时的遍历栈已经为空，所以无法进行出栈操作，那么退出循环，结束遍历。此时刚好遍历完图2整棵树，打印顺序为0,1,3,4,2 。

现在，对上述过程进行一下总结：

    1.对于前序遍历，每当访问一个结点时，先打印结点。
    2.如果存在右子树，那么将右子树的根节点进行进栈保存，否则忽略。
    3.如果存在左子树，将遍历引用指向左子树根节点，否则出栈回溯。
    4.循环的退出条件是需要出栈操作时，栈为空，无法进行该操作。

public class PreOrderTraversal {
	private static Stack stack = new Stack();
	private static ArrayList result = new ArrayList();

	public static void main(String[] args) {
		Node root = TreeUtil.makeTree();
		preOrderTraversal(root);
		System.out.println(result);
	}

	private static void preOrderTraversal(Node root) {
		Node currentNode = root;
		while (true) {
			saveResultNode(currentNode);
			if (currentNode.right != null) {
				stack.push(currentNode.right);
			}
			if (currentNode.left != null) {
				currentNode = currentNode.left;
			} else {
				try {
					currentNode = stack.pop();
				} catch (EmptyStackException e) {
					currentNode = null;
				}
			}
			if (currentNode == null) {
				break;
			}
		}
	}

	private static void saveResultNode(Node node) { //保存需要打印的结点
		result.add(node.value);
	}
}

3 中序遍历

图3 中序遍历

    相比于前序遍历，中序遍历要麻烦一些。 前序遍历的遍历顺序为 根结点->左子树->右子树 ，而对树的访问也是从根节点开始，因此前序遍历时对树的访问和遍历有一定的一致性，这样就可以每次访问一个结点，就立刻打印当前结点，而不需要在栈中保存这个结点的状态。所以，在前序遍历实现时，每次进栈保存当前访问结点的右孩子结点即可（前提是右孩子结点存在），而不需要多余的逻辑判断。
    但是中序遍历的遍历顺序为 左子树->根结点->右子树 ，也就是说第一次访问到某个结点时，不会立刻打印当前结点，需要左子树完成后再打印根节点，然后访问右子树。这样的话，在整个中序遍历的过程中，对于非叶子结点，每个结点需要被访问两次。比如，对于图3中1号结点，第一次被访问是在从0号结点访问左子树时，此时1号结点的左子树（即3号结点）还没有被遍历；第二被访问是1号左子树遍历并打印后，回溯时被访问到的，此时1号结点的左子树已经遍历完成。显然，在第一次访问1号结点时，应该保存1号结点的状态，等到第二次被访问时打印1号结点。这里和前序遍历不同点在于，前序遍历在第一次访问某个非叶子结点时，保存的是这个结点的右子树状态，而此时的中序遍历需要保存这个结点的状态。原因前面已经讲过， 前序遍历时对树的访问和遍历有一定的一致性，即第一次访问结点时就可以打印出当前结点状态，从而不需要保存当前结点状态，直接保存右子树的根节点即可。而中序遍历是当第二次访问这个结点时才会被打印出来，因此需要将结点保存到第二次被访问的时候。
    这里可能会有一点疑问：如果中序遍历访问某个结点时，保存的是当前结点而不是右孩子结点，那么当第二次访问并打印这个结点后，怎么进行右子树的遍历？其实，由于在前序遍历时，第一次访问非叶子结点就可以打印，因此规避掉了这个结点的左右子树是否遍历完成的问题。而中序遍历时，想要判断某个非叶子结点是被第一次访问还是第二次访问，就必须有一种办法可以判断当前结点左子树是否被遍历完成(后面的后序遍历不仅仅要判断左子树是否遍历完成，还需要判断右子树也同样遍历完成)。这里想到的方法是，当每次打印结点时，同时将这个结点保存在HashSet中(代码中使用的是HashSet，实际上用数组也可以，只是这里觉得java的HashSet已经有了现成的接口，更方便使用)。每一次访问结点的同时，也同时查看一下这个HashSet中是否包含了这个结点的左孩子结点。如果没有包含，则将访问引用指向左孩子，同时将当前结点进栈保存；否则打印当前结点，将访问引用指向右孩子（如果存在的话，否则继续出栈回溯）。

public class InOrderTraversal {
	private static Stack stack = new Stack();
	private static HashSet resultsMap = new HashSet();
	private static ArrayList result = new ArrayList();

	public static void main(String[] args) {
		Node root = TreeUtil.makeTree();
		inOrderTraversal(root);
		System.out.println(result);
	}

	private static void inOrderTraversal(Node root) {
		Node currentNode = root;
		while (true) {
			// 判断左子树是否被遍历。
			// 如果左子树为空，则认为左子树被遍历
			if(isLeftSubtreeTraversaled(currentNode)){
				saveResultNode(currentNode);
				if(currentNode.right!=null){
					currentNode=currentNode.right;
				}else{
					try {
						currentNode = stack.pop();
					} catch (EmptyStackException e) {
						currentNode = null;
					}
				}
			}else{
				stack.push(currentNode);
				currentNode=currentNode.left;
			}
			if (currentNode == null) {
				break;
			}
		}
	}

	/**
	 * 将需要打印的结点按顺序保存在result中，同时也记录在resultsMap中。resultsMap可以快速查询出某个结点是否已经被打印。
	 * 如果考虑存储空间，可以只用result这个Arraylist来保存结果，代价是查询结点是否被打印时必须要逐个比较整个Arraylist，速度会慢一些。
	 */
	private static void saveResultNode(Node node) {
		result.add(node.value);
		resultsMap.add(node);
	}
	
	private static boolean isLeftSubtreeTraversaled(Node node) {
		return node.left == null || resultsMap.contains(node.left);
	}
}

图4 中序遍历访问3号结点时的栈状态

    如图4所示，访问3号结点时，栈中存储的是1号和0号结点。由于3号结点时叶子结点，打印完成后记录3号结点已经被打印完毕。然后出栈操作，会从栈中取出1号结点，由于1号结点的左孩子3号结点已经被记录打印，即1号结点的左子树遍历完毕。同时，1号结点存在右孩子4号结点，那么将访问引用指向4号结点。当4号结点打印完成后，再次进行出栈操作，取出0号结点。同理，访问引用指向2号结点。最后2结点访问完毕后，由于栈为空，无法进行出栈操作，于是结束循环，结束遍历。

对中序遍历进行一下总结：
    1.对于中序遍历，第一次访问非叶子结点时，需要将当前结点进栈保存。
    2.第二次访问时非叶子结点时，打印结点。继续出栈回溯还是将访问引用指向右孩子取决于右孩子是否存在。
    3.每次打印结点，需要同时将打印结点保存，用于记录当前结点是否被遍历。
    4.循环的退出条件是需要出栈操作时，栈为空，无法进行该操作。

4 后序遍历

    后序遍历在实现时，不仅要考虑左子树是否遍历完成，还需要考虑右子树是否遍历完成。关于判断左右子树是否遍历完成，同样可以采用中序遍历中的做法，即打印结点的同时，也将该结点保存起来供父结点查看遍历状态。如果理解了中序遍历的非递归方式，其实后序遍历只需要在循环中，判断完左子树完成后，再判断右子树是否同样被遍历。对于栈的保存，同样保存访问时的根结点即可。

public class PostOrderTraversal {

	private static Stack stack = new Stack();
	private static HashSet resultsMap = new HashSet();
	private static ArrayList result = new ArrayList();

	public static void main(String[] args) {
		Node root = TreeUtil.makeTree();
		postOrderTraversal(root);
		System.out.println(result);
	}

	private static void postOrderTraversal(Node root) {
		if (root == null) {
			throw new IllegalArgumentException("root should not be null");
		}
		Node currentNode = root;
		while (true) {
			// 判断左子树是否被遍历。
			// 如果左子树为空，则认为左子树被遍历
			if (isLeftSubtreeTraversaled(currentNode)) {
				// 同理于左子树
				if (isRightSubtreeTraversaled(currentNode)) {
					saveResultNode(currentNode);
					try {
						currentNode = stack.pop();
					} catch (EmptyStackException e) {
						currentNode = null;
					}
				} else {
					stack.push(currentNode);
					currentNode = currentNode.right;
				}
			} else {
				stack.push(currentNode);
				currentNode = currentNode.left;
			}

			if (currentNode == null) {
				break;
			}
		}
	}

	private static void saveResultNode(Node node) {
		result.add(node.value);
		resultsMap.add(node);
	}

	private static boolean isLeftSubtreeTraversaled(Node node) {
		return node.left == null || resultsMap.contains(node.left);
	}

	private static boolean isRightSubtreeTraversaled(Node node) {
		return node.right == null || resultsMap.contains(node.right);
	}
}

图4 后序遍历

图5 后序遍历从3号结点访问开始的栈状态

    图5为后序遍历，从访问3号结点开始到遍历结束的栈状态。刚开始访问3号结点时，处于S1状态。由于是叶子结点，打印完3号结点后需要进行回溯。于是对栈进行出栈操作，弹出1号结点，将访问引用指向1号结点，进入S2状态。S2状态中，由于3号结点已经被打印，所以左子树遍历完毕。但是右孩子4号结点没有被打印，因此1号结点的右子树没有被遍历。将1号结点再次入栈，引用指向4号结点，从而进入S3状态。同S1状态一样，打印完4号结点后，出栈，引用指向1号结点，进入S4状态。此时，3号结点和4号结点均被打印，说明左右子树遍历完成。打印1号节点后，再进行出栈操作，引用指向0号结点，进入S5状态。同S2状态类似，0号结点的左子树遍历完成，但是右子树没有被遍历。将0号结点入栈，引用指向2号结点，进入S6状态。同S3状态，打印完2号结点后，出栈，引用指向0号结点，进入S7状态。S7状态中，左右子树都遍历完毕，打印0号结点。由于栈已经为空，无法进行出栈操作，退出循环，结束遍历。

对后序遍历进行一下总结：
    1.对于非叶子结点，只有当左右子树的根节点均打印完成后，才可以打印当前结点。
    2.每次打印结点，需要同时将打印结点保存，用于记录当前结点是否被遍历。
    3.循环的退出条件是需要出栈操作时，栈为空，无法进行该操作。

5 总结

    其实，非递归的二叉树遍历实现，关键要理解访问结点时的栈状态。只要明白，在遍历时如何进栈出栈，也就基本可以写出整个实现过程。本文的思路并非是唯一的思路，只是平日里的一些思考。不妥之处望斧正。