51nod1639 绑鞋带 组合数学

1639 绑鞋带

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n  (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例

0.666667

思路：将n分解成一个个小的子问题。

          有 i 跟鞋带时，有 2 * i 个鞋带头，全部的情况则是 （2 * i - 1） * （  2 * （   i  - 1 ）） - 1 ）*....* 1 。能够连接成环的情况则是 （ i  - 1 ）* 2 ^(i-1) * (i-2) * 2 ^ (i-1) *....*1.

Code：

#include 
using namespace std; 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	double ans = 1.0;
	for( int i = 2 ; i <= n ; i++ ){
		ans = ans * 2 * (i-1) / (2 * i - 1);
	}
	printf("%.6lf\n",ans);
	return 0;
}