Trie 前缀树/字典树/单词查找树（数据结构）

前言

在写完了KMP算法的博客之后，我下定决心，一定要写出一篇关于“AC自动机的博客”。AC自动机实际上就是字典树上的KMP算法。所以，考虑到广大同学不一定会写Trie树，特此在此处写了一篇文章介绍介绍这种数据结构。

1.字典树的外貌

（字典树）又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串)，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。——360百科

看下面一张图：

这棵字典树所表示的字符串集合为{ a , to , tea , ted , ten , i , in , inn }。其中每一个被染色的结点都是一个单词的结尾，表示从根节点到当前结点所走过的的路径是一个储存的字符串。我们被染色的结点中储存它所对应的字符串的信息。这就好像是一个字典，我可以在一个字符串所对应的结点中储存这个单词的定义、用法、以及其它信息（附加信息：i结点的附加信息用val[i]表示）。val[i]>0表示这是一个单词，val[i]=0表示这个结点不是一个单词的结尾。

我们用next[i][j]表示,i的第j个儿子。假设这个trie树中的所有字母都是小写字母，那么我们可以用j=0表示标有小写字母‘a’的边，j=25表示标有小写字母‘z’的边。用这条性质，我们可以尝试着去写一下代码。

接下来是字典树的结点用结构体的表示：

int idx(char c)//用于返回一个字符的索引值
{
    return c-'a';
}
struct Trie
{
    int next[MaxNode][26];//结点的权值
    int val[MaxNode];//所有子结点
    int size;//结点总数
    Trie()
    {
        memset(next[0],0,sizeof(next[0]));
    }
    ...//字典树的查询结点和插入结点函数
};

2.字典树的查询结点和插入结点函数

先看一下插入结点的代码：

struct Trie
{
    ...//同上文数据定义部分
    void insert(char* str,int Value)//插入一个字符串，并把附加信息值赋为Value
    {                               //要注意Value!=0
        int nodeNow=0,n=strlen(str);//nodeNow:当前结点，n:字符串的长度
        //0号结点表示字典树的树根
        for(int i=0;i//每次判断字符串中的一个字符
        {
            int charNow=idx(str[i]);//计算这个字符的索引数
            if(next[nodeNow][charNow]==0)//如果这个结点不存在
            {
                next[nodeNow][charNow]=++size;//申请一个新的节点
                memset(next[size],0,sizeof(next[size]));//初始化
                val[size]=0;//因为它是一个过程中的点,而不是字符串的末尾,所以权值为0
            }
            nodeNow=next[nodeNow][charNow];//"当前结点"转移到下一个下一个节点身上
        }
        val[nodeNow]=Value;//把最后找到的末尾结点附上一个属性值
    }
};

然后查询结点的代码和上文是非常像的。

struct Trie
{
    ...//同上文数据定义部分
    int Search(char* str)
    {
        int nodeNow=0,n=strlen(str);
        for(int i=0;iint charNow=idx(str[i]);
            if(next[nodeNow][charNow]==0)//如果结点不存在
                return 0;//直接返回0
            nodeNow=next[nodeNow][charNow];//光标移动到下一结点
        }
        return val[nodeNow];//找到之后返回结点的权值
    }
};

3.后记

Trie树是一种简单的数据结构，以上就是它的全部内容。
在学习了Trie树之后，再配合上KMP的算法思想，同学们就可以去进修“AC自动机”算法了。

给一个友情链接：

友情链接1：神奇的KMP——线性时间匹配算法（初学者请进）
友情链接2：我与线段树的故事（纯新手请进）
友情链接3：AC自动机详解

赶稿匆忙，如有谬误，望谅解。