【数字图像处理】Canny边缘检测详解及编程实现

原博客链接为：http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/6926108

Canny边缘检测算法一直是边缘检测的经典算法。下面详细介绍Canny边缘检测算法的原理以及编程实现。

Canny边缘检测基本原理：
(1)图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。
 (2)根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子。这就是Canny边缘检测算子。
 (3)类似与Marr（LoG）边缘检测方法，也属于先平滑后求导数的方法。

Canny 的目标是找到一个最优的边缘检测算法，最优边缘检测的含义是：
(1)好的检测 - 算法能够尽可能多地标识出图像中的实际边缘。
(2)好的定位 - 标识出的边缘要尽可能与实际图像中的实际边缘尽可能接近。
(3)最小响应 - 图像中的边缘只能标识一次，并且可能存在的图像雜訊不应标识为边缘。

Canny边缘检测算法的步骤：

(1)去噪

任何边缘检测算法都不可能在未经处理的原始数据上很好地處理，所以第一步是对原始数据与高斯 mask 作卷积，得到的图像与原始图像相比有些轻微的模糊（blurred）。这样，单独的一个像素雜訊在经过高斯平滑的图像上变得几乎没有影响。

(2)用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。

(3)对梯度幅值进行非极大值抑制。

仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值。（non-maxima suppression,NMS）
解决方法：利用梯度的方向。

四个扇区的标号为0到3，对应3*3邻域的四种可能组合。在每一点上，邻域的中心象素M与沿着梯度线的两个象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令M=0。

(4)用双阈值算法检测和连接边缘。

减少假边缘段数量的典型方法是对N[i，j]使用一个阈值。将低于阈值的所有值赋零值。但问题是如何选取阈值？
 解决方法：双阈值算法。双阈值算法对非极大值抑制图象作用两个阈值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，从而可以得到两个阈值边缘图象N1［i,j］和N2［i，j］。由于N2［i，j］使用高阈值得到，因而含有很少的假边缘，但有间断(不闭合)。双阈值法要在N2［i，j］中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在N1［i,j］的8邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样，算法不断地在N1［i,j］中收集边缘，直到将N2［i,j］连接起来为止。

在连接边缘的时候，用数组模拟队列的实现。以进行8-连通域搜索。

更详细的资料请参考维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/Canny%E7%AE%97%E5%AD%90

下面是我编程实现的Canny边缘检测代码，如有错误，请大家包涵、指正：

 I = imread('rice.png');
 I = double(I);
 [height,width] = size(I);
 J = I;

 conv = zeros(5,5);%高斯卷积核
 sigma = 1;%方差
 sigma_2 = sigma * sigma;%临时变量
 sum = 0;
 for i = 1:5
     for j = 1:5
         conv(i,j) = exp((-(i - 3) * (i - 3) - (j - 3) * (j - 3)) / (2 * sigma_2)) / (2 * 3.14 * sigma_2);%高斯公式
         sum = sum + conv(i,j);
     end
 end
 conv = conv./sum;%标准化

 %对图像实施高斯滤波
 for i = 1:height
     for j = 1:width
         sum = 0;%临时变量
         for k = 1:5
             for m = 1:5
                 if (i - 3 + k) > 0 && (i - 3 + k) <= height && (j - 3 + m) > 0 && (j - 3 + m) < width
                     sum = sum + conv(k,m) * I(i - 3 + k,j - 3 + m);
                 end
             end
         end
         J(i,j) = sum;
     end
 end
 figure,imshow(J,[])
 title('高斯滤波后的结果')
 %求梯度
 dx = zeros(height,width);%x方向梯度
 dy = zeros(height,width);%y方向梯度
 d = zeros(height,width);
 for i = 1:height - 1
     for j = 1:width - 1
         dx(i,j) = J(i,j + 1) - J(i,j);
         dy(i,j) = J(i + 1,j) - J(i,j);
         d(i,j) = sqrt(dx(i,j) * dx(i,j) + dy(i,j) * dy(i,j));
     end
 end
 figure,imshow(d,[])
 title('求梯度后的结果')

 %局部非极大值抑制
 K = d;%记录进行非极大值抑制后的梯度
 %设置图像边缘为不可能的边缘点
 for j = 1:width
     K(1,j) = 0;
 end
 for j = 1:width
     K(height,j) = 0;
 end
 for i = 2:width - 1
     K(i,1) = 0;
 end
 for i = 2:width - 1
     K(i,width) = 0;
 end

 for i = 2:height - 1
     for j = 2:width - 1
         %当前像素点的梯度值为0，则一定不是边缘点
         if d(i,j) == 0
             K(i,j) = 0;
         else
             gradX = dx(i,j);%当前点x方向导数
             gradY = dy(i,j);%当前点y方向导数
             gradTemp = d(i,j);%当前点梯度
             %如果Y方向幅度值较大
             if abs(gradY) > abs(gradX)
                 weight = abs(gradX) / abs(gradY);%权重
                 grad2 = d(i - 1,j);
                 grad4 = d(i + 1,j);
                 %如果x、y方向导数符号相同
                 %像素点位置关系
                 %g1 g2
                 %   C
                 %   g4 g3
                 if gradX * gradY > 0
                     grad1 = d(i - 1,j - 1);
                     grad3 = d(i + 1,j + 1);
                 else
                     %如果x、y方向导数符号反
                     %像素点位置关系
                     %   g2 g1
                     %   C
                     %g3 g4
                     grad1 = d(i - 1,j + 1);
                     grad3 = d(i + 1,j - 1);
                 end
             %如果X方向幅度值较大
             else
                 weight = abs(gradY) / abs(gradX);%权重
                 grad2 = d(i,j - 1);
                 grad4 = d(i,j + 1);
                 %如果x、y方向导数符号相同
                 %像素点位置关系
                 %g3
                 %g4 C g2
                 %     g1
                 if gradX * gradY > 0
                     grad1 = d(i + 1,j + 1);
                     grad3 = d(i - 1,j - 1);
                 else
                     %如果x、y方向导数符号反
                     %像素点位置关系
                     %     g1
                     %g4 C g2
                     %g3
                     grad1 = d(i - 1,j + 1);
                     grad3 = d(i + 1,j - 1);
                 end
             end
             %利用grad1-grad4对梯度进行插值
             gradTemp1 = weight * grad1 + (1 - weight) * grad2;
             gradTemp2 = weight * grad3 + (1 - weight) * grad4;
             %当前像素的梯度是局部的最大值，可能是边缘点
             if gradTemp >= gradTemp1 && gradTemp >= gradTemp2
                 K(i,j) = gradTemp;
             else
                 %不可能是边缘点
                 K(i,j) = 0;
             end
         end
     end
 end
 figure,imshow(K,[])
 title('非极大值抑制后的结果')

 %定义双阈值：EP_MIN、EP_MAX，且EP_MAX = 2 * EP_MIN
 EP_MIN = 12;
 EP_MAX = EP_MIN * 2;
 EdgeLarge = zeros(height,width);%记录真边缘
 EdgeBetween = zeros(height,width);%记录可能的边缘点
 for i = 1:height
     for j = 1:width
         if K(i,j) >= EP_MAX%小于小阈值，不可能为边缘点
             EdgeLarge(i,j) = K(i,j);
         else if K(i,j) >= EP_MIN
                 EdgeBetween(i,j) = K(i,j);
             end
         end
     end
 end
 %把EdgeLarge的边缘连成连续的轮廓
 MAXSIZE = 999999;
 Queue = zeros(MAXSIZE,2);%用数组模拟队列
 front = 1;%队头
 rear = 1;%队尾
 edge = zeros(height,width);
 for i = 1:height
     for j = 1:width
         if EdgeLarge(i,j) > 0
             %强点入队
             Queue(rear,1) = i;
             Queue(rear,2) = j;
             rear = rear + 1;
             edge(i,j) = EdgeLarge(i,j);
             EdgeLarge(i,j) = 0;%避免重复计算
         end
         while front ~= rear%队不空
             %队头出队
             temp_i = Queue(front,1);
             temp_j = Queue(front,2);
             front = front + 1;
             %8-连通域寻找可能的边缘点
             %左上方
             if EdgeBetween(temp_i - 1,temp_j - 1) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i - 1,temp_j - 1) = K(temp_i - 1,temp_j - 1);
                 EdgeBetween(temp_i - 1,temp_j - 1) = 0;%避免重复计算
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i - 1;
                 Queue(rear,2) = temp_j - 1;
                 rear = rear + 1;
             end
             %正上方
             if EdgeBetween(temp_i - 1,temp_j) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i - 1,temp_j) = K(temp_i - 1,temp_j);
                 EdgeBetween(temp_i - 1,temp_j) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i - 1;
                 Queue(rear,2) = temp_j;
                 rear = rear + 1;
             end
             %右上方
             if EdgeBetween(temp_i - 1,temp_j + 1) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i - 1,temp_j + 1) = K(temp_i - 1,temp_j + 1);
                 EdgeBetween(temp_i - 1,temp_j + 1) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i - 1;
                 Queue(rear,2) = temp_j + 1;
                 rear = rear + 1;
             end
             %正左方
             if EdgeBetween(temp_i,temp_j - 1) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i,temp_j - 1) = K(temp_i,temp_j - 1);
                 EdgeBetween(temp_i,temp_j - 1) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i;
                 Queue(rear,2) = temp_j - 1;
                 rear = rear + 1;
             end
             %正右方
             if EdgeBetween(temp_i,temp_j + 1) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i,temp_j + 1) = K(temp_i,temp_j + 1);
                 EdgeBetween(temp_i,temp_j + 1) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i;
                 Queue(rear,2) = temp_j + 1;
                 rear = rear + 1;
             end
             %左下方
             if EdgeBetween(temp_i + 1,temp_j - 1) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i + 1,temp_j - 1) = K(temp_i + 1,temp_j - 1);
                 EdgeBetween(temp_i + 1,temp_j - 1) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i + 1;
                 Queue(rear,2) = temp_j - 1;
                 rear = rear + 1;
             end
             %正下方
             if EdgeBetween(temp_i + 1,temp_j) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i + 1,temp_j) = K(temp_i + 1,temp_j);
                 EdgeBetween(temp_i + 1,temp_j) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i + 1;
                 Queue(rear,2) = temp_j;
                 rear = rear + 1;
             end
             %右下方
             if EdgeBetween(temp_i + 1,temp_j + 1) > 0%把在强点周围的弱点变为强点
                 EdgeLarge(temp_i + 1,temp_j + 1) = K(temp_i + 1,temp_j + 1);
                 EdgeBetween(temp_i + 1,temp_j + 1) = 0;
                 %入队
                 Queue(rear,1) = temp_i + 1;
                 Queue(rear,2) = temp_j + 1;
                 rear = rear + 1;
             end
         end
         %下面2行用于观察程序运行的状况
         i
         j
     end
 end

 figure,imshow(edge,[])
 title('双阈值后的结果')

对图片rice.png进行处理后的 结果 如下：