nyoj488 素数环

                         素数环

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难度：2
描述
有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入
有多组测试数据，每组输入一个n，n=0表示输入结束。
输出
每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。
样例输入
6
8
3
0
样例输出
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

根据题意，要求输出的每两个相邻的数的和为素数，且首尾相连的两个数的和也为素数。因为奇数和奇数相加不会是素数，偶数和偶数相加也不会是素数，所以想要输出满足题意的素数环就必须是奇偶相邻，所以n必须为偶数，但如果输入的n为1则输出为1。不知道我说的够不够明白，在代码中解释。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 22
int prime[110];//存放素数的数组
int a[maxn];//储存并更新排序后的数的序列
int visit[maxn];//用来记录第i个位置是否已经放置好位置
int cur;//代表当前所判断的数是第几个数
int n;
void isprime()//打表法将1到110之间所有的素数用1标记放入数组中对应位置，其余数用0标记
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=110;i++)
        prime[i]=1;
    prime[1]=0;
    for(i=2;i<=110;i++)
    {
        if(prime[i]==1)
        {
            for(j=2*i;j<=110;j+=i)
                prime[j]=0;
        }
    }
}
void dfs (int cur,int n)
{
     if(cur==n+1&&prime[1+a[n]])//如果当前判断的是第n+1个数，则证明前面所有的排序均符合题意，因为是环所以要判断首尾相加是否是素数
     {
         for(int i=1;i<=n;i++)
         printf("%d ",a[i]);
         printf("\n");
         return ;
     }
     else
     {
         for(int i=2;i<=n;i++)//因为题目要求从1开始输出，所以判断时从2开始回溯
          {
              if(!visit[i]&&prime[i+a[cur-1]])//如果i没被用过且他和上一个数的和为素数，则往下执行
              {
                  a[cur]=i;//将i储存开始判断下一个数
                  visit[i]=1;//标记i已经用过
                  dfs(cur+1,n);//继续对下一个数进行判断
                  visit[i]=0;//清除标志
              }
          }
     }
}
int main()
{
    int n,i,j,k=1;
    isprime();
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        a[1]=1;
        visit[1]=1;
        printf("Case %d:\n",k++);
        if(n==1)//如果n是1则自己成环输出1
            printf("1\n");
        else if(n%2!=0)//如果n为偶数，直接输出No Answer
        {
            printf("No Answer\n");
        }
        else
        dfs(2,n);
    }
    return 0;
}