浮点数计算机内表示及计算

浮点数即带有小数的数，是不精确的。

在计算机内表示：f = (-1)^S * M * 2^E 

S(符号数)	E(指数)	M(尾数)	表示公式	偏移量
1	8	23	(-1)S*2(P-127)*1.M	127
1	11	52	(-1)S*2(P-1023)*1.M	1023

例如：

浮点数4.5计算机内表示为：

100.1=(-1)^0 * 1.001 * 2^2

S=0

M=001(有效位不带整数部分的1，只记录小数部分)

E=2+127(偏移量)=129

最终表示：

0 10000001 00100000000000000000000

 

浮点数运算：

先介绍二进制运算

      对于有符号数而言：

      (1)二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数

      (2)正数的原码、反码、补码都一样；

      (3)负数的反码 =  它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

      (4)负数的补码 = 它的反码 +1；

      (5)0的反码、补码都是0；

      (6)在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的；

具体例子可见：https://www.cnblogs.com/fuhaots2009/p/3476502.html

其中补码计算时要计算符号位，补码运算结果的符号位为0，则得到的结果就是该正数，若结果的符号位为1，则对结果进行逆运算得到原码，即减一取反。

 

浮点数计算规则（引用自https://www.cnblogs.com/jasonlixuetao/p/5528448.html）

设X=Mx*2^Ex，Y= My*2^Ey，求X±Y=？

•规则：

–对阶：DE=Ex-Ey；小阶向大阶看齐。

–实现尾数的加（减）运算。

–规格化处理

　　•如果结果的两个符号位的值不同,表示运算尾数结果溢出,应“右规”,即尾数结果右移一位,阶码+1

　　•如果最高数值位与符号位相同,应“左规”,此时尾数连续左移,直到最高数值位与符号位的值不同为止;同时从阶码中减去移位的位数

–舍入处理

–检查是否溢出

 

例：

•X=2^(010)·0.11011011,    Y=2^(100)·(-0.10101100)

•计算过程:

–①对阶操作：阶差△E=[Ex]补+[－Ey]补=00010+11100=11110

                            X阶码小,Mx右移2位,保留阶码E=00100

                            [Mx]补=00 00110110 11

–②尾数相加：[Mx]补+[My]补=00 00110110 11+11 01010100

                             =11 10001010 11

–③规格化操作：左规,移一位,结果=11 00010101 10

                                阶码减1,E=00011

–④舍入：附加位最高位为1,在结果的最低位+1,

                     得新结果[M]补=11 00010110,M=－0.11101010

–⑤判溢出：阶符为00,不溢出,最终结果为

X+Y=2011·(－0.11101010)

 

例子：

double x=0.04,y=0.03;

x-y=0.010000000002 不等于0.01

所以程序中不能对浮点数进行逻辑大小判断。

设计金额的都要用bigdecimal。