数据结构笔记（3）——循环链表与双向链表

循环链表

在介绍概念之前先说一下需求，假设你已经有了这么个链表：

你现在的指针指向了3，但是你的任务是遍历一遍整个链表（例如要计算链表的长度），但是这是一个单项链表，所以只能够重新从头结点/第一个元素开始遍历。

这时候我们回想，如果能够直接从3开始，遍历到5，然后再遍历剩下的元素（1和2）就好了。

所以，我们需要一个能够指向回头结点的指针，构成一个循环链表：

指回到头结点，那么当我们遍历到结点5的时候，就可以回到原点，遍历剩下的元素。

这种头尾相接的单链表就是单循环链表，简称循环链表。

循环链表通常都会有一个头结点，目的是为了使对第一个元素的处理和其他元素的操作保持一致（方便维护代码）。因此循环链表的结构如下：

在变成循环链表之后，当遍历循环链表的结束调节就应该是看p->next是否等于头结点。同理，判断是否是空表的办法就是判断head->next==head，如果相等则表为空表。

指向头结点的指针叫头指针，相对的，就有指向最后一个元素的指针，叫做尾指针。

尾指针的作用是方便查找第一个和第二个元素。我们用rear指代尾指针。

尾指针带来的另一个好处就是能够很方便地合并两个链表，例如：

要合并上面两个链表很简单，只需要确保表B的next指向A的头结点，而A的最后一个元素的next指向B的第一个元素（没必要有两个头结点）。

相当于代码：

p = rearA->next;
rearA->next = rearB->next->next;
rearB->next = p;
free(p);

简单地说，就是首尾相连：

图片来源见图中网址

双向链表

需求：只能往一个方向遍历链表太不方便，所以需要多一个方向，能够反向遍历链表。

双向链表的定义：

typedef struct DulNode
{
    ElemType data;
    struct DulNode *prior;  // 指向前一个结点，前驱指针
    struct DulNode *next;   // 指向后一个结点，后继指针
}DulNode, *DuLinkList;

和单链表的区别只是多了个指向前驱结点的指针。

双向链表的空表：

可以看到和单链表的空表还是很相似的。

如果是非空的：

双向链表的前驱的后继等于后继的前驱，即

双向链表的插入操作

这里要注意顺序，首先上图：

思路就是，先让待插入结点的前驱指针指向前一个元素，然后让待插入结点的后继指针指向后一个元素，然后才开始对原链表中的元素进行操作。首先让后继元素的前驱指针指向待插入元素s，然后让前驱元素的后继指针指向待插入元素s。大概是这样：

s->prior = p;			// 待插入结点的前驱指针指向前一个元素
s->next = p->next;		// 待插入结点的后继指针指向后一个元素
p->next->prior = s;		// 后继元素的前驱指针指向待插入元素s
p->next = s;			// 前驱元素的后继指针指向待插入元素s

p就是我们当前指针指向的位置。所以要先处理好p->next->prior，如果是先p->next = s那么就没办法改变s后继元素的前驱指针了。至于第一步和第二步其实顺序要求不是很大，可以交换顺序。

双向链表的删除操作

只需要两步：

1. 前驱元素的后继指针指向后继元素
2. 后继元素的前驱指针指向前驱元素

即：

p->prior->next = p->next;
p->next->prior = p->prior;
free(p);

第一步和第二步的顺序无所谓，因为这期间p没变过。

总结

双向链表其实就是用空间换时间，因为要记录两个指针所以需要多一点空间，但是可以提高链表的时间性能。

参考

《大话数据结构》