【上下界网络流】基础

%%%CTY大佬1年多前就会了
#可行流
先建立超级原点汇点，为SS和TT，
对于边x->y,下界上界分别是Mi,Mx，拆成3条网络流的标准边：SS->y，流量Mi；x->TT，流量Mi，x->y，流量(Mx-Mi)，
连完以后再从T向S连流量为正无穷的边，
从SS开始流（注意，不是从原来的S,T流入流出），TT流出，如果SS的每条边流满，则可行，反则不可行。
感性的理解：这样的拆点相当保证了每条原边都有Mi的流量；而T向S的正无穷边，则是后面的点判断前面的限制是否可以给它至少Mi的流量，这个读者可以仔细想一下，挺显然的（感觉有其他的方法，但起码这个一定是正确的）

#最大流
先判断这个图可行，
那么最大流就是这个图去掉下界以后的最大流。

#最小流
同样先判断这个图可行，
把T->S的边删掉，流一遍，再加上这条边，流一遍，最小流就是这条边的流量，

证明：这相当于给了S->T这条边小的优先值，最后再流；连向TT的边都是为了保证原图中每条边至少有Mi的流量，它再下一条点还会流入的，所以真正的流量是T->S这条边的流量，而满足下界的流量一定是最小流量；