基于逆波兰表达式的公式解析器-算法和思路（一）
背景：
最近项目需要自己完成Excel的公式解析和求值，在Java中可以使用POI解析Excel公式然后求值。但是项目需要JS端和Java后端均需要支持公式解析，所以就需要自己写一套了。其实公式解析器总体上并不复杂，原理使用逆波兰表达式就可了。
难点：
1. 针对复杂的用户输入环境解析公式，需要注意公式书写不规范、大小写、空格等问题，甚至公式出错的判断。
2. 需要解决函数扩展、函数执行等问题。
3. 需要解决地址、地址范围取数，求值问题。
4. 处理括号带来的优先级提升。
5. 解决公式嵌套求知问题。
6. 财务小数精度，解决采用IEEE 754标准出现的0.3 –0.2 != 0.1问题。
7. 解决循环引用问题，也就是公式链成环问题。
理论和原理：
1. 基于逆波兰表达式，将用户输入解析为后缀表达式。
2. 抽象操作数和操作符，操作数（operand）操作符（operator）分别放入两个stack。
3. 将函数抽象为operator，地址、地址范围抽象为operand。
关于逆波兰表达式，在数据结构和编译原理中都已经讲烂了，简单介绍下：
逆波兰表达式是波兰逻辑学家在1929年提出的一种表达式表达方式。我们传统的表达式操作符一般都是在两个数之间的（先仅限于二元操作符）。而逆波兰表达式的操作符在数字的后面。看下面一个简单例子就知道了：
转换前：1 + 2 – 3 * 4
转换后：1 , 2 , + , 3 , 4 , * , -
优点：逆波兰表达式非常适合机器执行，能屏蔽掉括号对运算符的优先级的提升。
一般算法：
逆波兰表达式的一般解析算法是建立在简单算术表达式上的，它是我们进行公式解析和执行的基础：
1. 构建两个栈Operand（操作数栈）和Operator（操作符栈）。
2.扫描给定的字符串，如果得到一个数字，则提取（扫描是一位一位的，一定要提取一个完整的数字）数字（以下用Operand代替），然后把Operand压入Operand栈中。
3. 如果获得一个运算符（比如+或者*，下面用B代替），则需要和Operator栈栈顶元素（用A替代）比较：
1) 如果A不存在，则把B压入Operator栈中；
2)如果B是一个左括号，则忽略A和B的优先级比较，把B压入Operator栈。
3)如果B是一个右括号，则把Operator栈顺序出栈，然后把弹出的元素顺序压入Operand栈中，直到栈顶弹出的是左括号，括号不入Operand栈中。
4)如果A是左括号，则把B直接压入Operator栈。
5)如果B优先级比较A高，则把B直接压入Operator栈。
6)如果B优先级低于或等于A的优先级，则把A出栈然后压入Operand栈，反复进行此步骤直到栈顶优先级高于B的优先级或者栈顶是一个括号。
4.扫描完毕后，把Operator栈的元素依次出栈，然后依次压入Operand栈中。
算法特点：
1.使用两个stack，用来构建后缀表达式，Operator栈忽略括号的情况下，始终是高优先级的Operator在栈顶。
2.括号的优先级最低，优先级优自己定义。
3.到最后我们只剩下一个Operator栈，从栈低依次运算即可。
4.优先级比较是关键，优先级关系到出入栈顺序和最终结果。
公式解析的复杂性：
相比传统的算术表达式的解析，Excel类公式的解析更加复杂：
1. 需要支持的操作数和操作符众多：不仅仅是数字操作数和数学操作符，还会包含比较运算符、函数、逻辑操作数，字符串操作数，地址（如Excel的A1，A2）等。
2. 公式的组成比较复杂，扫描困难：扫描时需要提取数字（有可能是科学计数法）、单词（比如函数、地址、地址范围），还可能出现一元操作符（比如取非!，预防需求的变化，需求是最坑程序员的）。
3. 同一操作符代表的含义不同：操作符重载情况比较到，比如“-”，即可能是“减号”，也可能是“符号”；再比如执行函数功能时，函数需要多少个操作数，地址范围（A1：A10）如何执行求值。
4. 计算精度，这是最麻烦的（Java和JS的那个坑爹的0.1问题），既要保证效率，又要保证精度（这个世界不公平啊）。
总结：
使用逆波兰表达式解析公式，我们需要对整改算法做小小的改动，将操作数和操作符的范围提升，不仅仅局限在算术表达式的范围内。这就要求我们解析的时候书写正则表达式（或词法分析的办法）来提取完整的操作数、操作符，甚至根据上下文环境对操作符进行重载（比如-到底是减法还是符号）。今天到这儿，明天说下改进算法和代码。
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