MATLAB——Empirical Mode Decomposition （EMD）

Matlab EMD

  语法使用如下：

[imf,residual] = emd(X)
[imf,residual,info] = emd(X)
[___] = emd(___,Name,Value)
emd(___)

  输入参数：

X：原始信号数据

Name-Value 对参数
指定可选的以逗号分隔的Name和Value参数对。 其中，Name是参数名称，Value是对应的值，且参数名称必须使用引号
可以按任何顺序指定多对名称和值参数，如Name1，Value1，…，NameN，ValueN。

• ‘SiftRelativeTolerance’ — 柯西型收敛准则，默认为0.2，如 ‘SiftRelativeTolerance’，0.2
   SiftRelativeTolerance是筛选停止标准之一，即当当前相对容差小于SiftRelativeTolerance时停止筛选
• ‘SiftMaxIterations’ — 筛选迭代的最大次数，默认100，如 ‘SiftMaxIterations’ ，100
   SiftMaxIterations是筛选停止标准之一，即当前迭代次数大于SiftMaxIterations时筛选停止
• ‘MaxNumIMF’ — 分解得到的IMF的最大数量，默认10，如 ‘MaxNumIMF’ ，10
   MaxNumIMF是分解停止标准之一，即当生成的IMF数量等于MaxNumIMF时，分解停止
  -‘MaxEnergyRatio’ — 信号与剩余能量的比值，默认20，如 ‘MaxEnergyRatio’，20
   MaxEnergyRatio是筛选开始时信号能量与平均包络能量之比
   MaxEnergyRatio是分解停止标准之一，即当当前能量比大于MaxEnergyRatio时分解停止
• ‘Interpolation’ — 包络结构的插值方法，默认’spline’ ，此外还有’pchip’ ，如 ‘Interpolation’ ，‘spline’
  –‘spline’：对应平稳信号
  –‘pchip’ ：对应非平稳信号
  'spline’插值方法使用三次样条，而’pchip’则使用三次分段的Hermite多项式插值方法
• ‘Display’ — 命令窗口中显示IMF筛选信息，默认1，如 ‘Display’，1
   在命令窗口的表格中显示每个的MF的筛选迭代次数，相对容差和筛选停止标准
   为1时显示表格，为0时隐藏表格

  输出参数：

imf：固有模态函数（Intrinsic mode function，IMF）
imf包络相对于零对称，并且其极值和零交叉的数量相差至多一个。
使用imf应用Hilbert-Huang变换对信号进行频谱分析。

residual：残差信号
残差表示未被emd分解的原始信号X的剩余部分

info：附加信息

• NumIMF：信号分解所得IMF分量的数量
• NumExtrema： 每一个IMF分量的极值个数
• NumZeroCrossing：每一个IMF分量过零点的个数
• NumSifting：每一个IMF筛选的次数
• MeanEnvelopeEnergy：每次计算IMF时上下包络均值的能量
• RelativeTolerance - 获得每一个IMF的相对容差

  EMD算法概述：

EMD以“筛选”的方式将原始信号$X(t)$分解为$k$个固有模态函数imf和一个残差信号residual，步骤如下：
（1）找出$X(t)$的极大值和极小值，以构造上包络$s_{+}(t)$和下包络$s_{-}(t)$
（2）计算第$i$次迭代的平均包络：
$$m_{k,i}(t)=\frac{1}{2}[s_{+}(t)+s_{-}(t)]$$
（3）对于第一次迭代，令残差信号$c_k(t)=X(t)$，然后，从残差信号中去除平均包络：
$$c_k(t)=c_k(t)-m_{k,i}(t)$$
如果$c_k(t)$不满足IMF的条件，返回步骤（1），否则
（4）如果$c_k(t)$满足IMF的条件，从信号中去除符合imf条件的分量，将去除$c_k(t)$的信号作为新的原始信号：
$$r_k(t)=r_{k-1}(t)-c_k(t)$$
（5）返回步骤（1），将$c_k(t)$存储为imf，最终可得到：
$$X(t)=\sum _{i=1}^N{c}_i(t)+r_N(t)$$
"筛选"过程中的柯西型迭代停止准则为：
$$RelativeTolerance=\frac{||c(t{)}_{previous}-c(t{)}_{current}|{|}^2}{||c(t{)}_{current}|{|}^2}$$
能量比为：
$$EnergyRadio=10{\log }_{10}(\frac{||X(t)|{|}^2}{||r_k(t)|{|}^2})$$

  EMD分解流程图如下：