[计算几何] [BZOJ4246] 两个人的星座

JOI2014最难的一道题？
题目在这里，讲道理感谢Po姐的翻译。
算是补坑了，Po姐来讲课的时候讲的一道题。
原版题解在这里，继续推荐有日文的基础的童鞋食用。日语是个好东西......
最暴力的一种解法就是把这些点能组成的三角形全搞出来判断，那么这就是 (n3)2 的算法，经过组合数化简得到大概的复杂度为 O(n6) 。想A可以交给天河二号或者太湖之光.......。
考察性质，如果两个三角形相离，则一定可以做出两条内公切线，如果相交或内含是做不出公切线的。（三角形的公切线可以类比圆的公切线）
于是根据一些奇奇怪怪的几何性质，这两个满足三角形一定在这条公切线两端，那么根据两点确定一条直线，就可以得到一个 O(n2log2n) 的算法。
先枚举一个原点，记为 O ，以这个点为极点，过这个点与 x 轴平行的直线作为极轴，建立极坐标系，把剩余点按极角由小到大排序。然后统计出在极轴上方和下方的每种点的个数。
然后根据点枚举公切线，记枚举到的点为 P ，初始时公切线为极轴。开始统计。那么公切线一定过 O 点和 P 点。因为公切线与三角形不相交，所以一方选择公切线上方的点，另一方一定选择下方的点。然后利用初始信息做一遍乘法原理。统计完后转公切线，那么 P 点一定改变了相对于公切线的上下位置，应该将它的位置信息改变。
可以发现，同一对三角形最终被统计了 4 次，就是同一条公切线会被枚举两次，最后做出的答案应除以 4 ，不要忘了开long long。
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