最近公共祖先 LCA 倍增+Tarjan实现
最近公共祖先 ：
对于有根树T的两个结点u、v，最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x，满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。
通常在OI中最近公共祖先的解决办法分为在线做法和离线做法，离线做法也就是Tarjan算法，而在线做法则是倍增做法。
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Tarjan做法：利用并查集优越的时空复杂度，我们可以实现LCA问题的O(n+Q)算法，这里Q表示询问的次数。Tarjan算法基于深度优先搜索的框架，对于新搜索到 的一个结点，首先创建由这个结点构成的集合，再对当前结点的每一个子树进行搜索，每搜索完一棵子树，则可确定子树内的LCA询问都已解决。其他的LCA询 问的结果必然在这个子树之外，这时把子树所形成的集合与当前结点的集合合并，并将当前结点设为这个集合的祖先。之后继续搜索下一棵子树，直到当前结点的所 有子树搜索完。这时把当前结点也设为已被检查过的，同时可以处理有关当前结点的LCA询问，如果有一个从当前结点到结点v的询问，且v已被检查过，则由于 进行的是深度优先搜索，当前结点与v的最近公共祖先一定还没有被检查，而这个最近公共祖先的包涵v的子树一定已经搜索过了，那么这个最近公共祖先一定是v 所在集合的祖先。
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倍增做法：每次询问O(logN)
deep[i] 表示 i节点的深度， P[i,j] 表示 i 的 2^j 倍祖先
那么就有一个递推式子 P[i,j]=P[P[i,j-1],j-1]
这样子一个O(NlogN)的预处理求出每个节点的 2^k 的祖先
然后对于每一个询问的点对(a, b)的最近公共祖先就是：
先判断是否 deep[a] > deep[b] ,如果是的话就交换一下(保证 a 的深度小于 b 方便下面的操作)，然后把b 调到与a 同深度, 同深度以后再把a, b 同时往上调(dec(j)) 调到有一个最小的j 满足P[a,j] != P[b,,j] (a b 是在不断更新的), 最后再把 a, b 往上调 (a = P[a,0], b = P[b,0]) 一个一个向上调直到a = b, 这时 a or b 就是他们的最近公共祖先。
#includefor(int i=19;i>=0;i--)
if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
if(x==y)return y;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void read(int & x)
{
char c=getchar();x=0;
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
}
int main(){
read(n);read(m);read(root);
for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x,y;
read(x);read(y);
edge_add(x,y);
edge_add(y,x);
}
deep[root]=1;
build_tree(root);
initialize_step();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
read(x);read(y);
printf("%d\n",LCA(x,y));
}
return 0;
}