权值线段树

权值线段树

简介

1. 维护全局的值域信息，每个节点记录的是该值域的值出现的总次数。
2. 使用二分的思想（离散化的时候，需要用到）
3. 支持查询全局K小值，全局rank，前驱，后继等。
4. 单词操作时间复杂度为O(logn)
5. 空间复杂度为O(n)
6. 相对于平衡树的优势：代码简单，速度快
7. 劣势：值域较大时，我们需要离散化，变成离线数据结构（我认为的离线指的是不能更改插入之类的操作，只能进行查询）

例题

1. 求解逆序对的个数（树状数组，归并排序等等方法）

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=5005;
struct node
{
    int l,r,num;
}data[4*maxn];
void build(int id,int l,int r)
{
    data[id].l=l;
    data[id].r=r;
    data[id].num=0;
    if(l==r)
        return ;
    int mid=(l+r)/2;
    build(id*2,l,mid);
    build(id*2+1,mid+1,r);
}
int query(int id,int l,int r)
{
    if(data[id].l==l&data[id].r==r)
        return data[id].num;
    int mid=(data[id].l+data[id].r)/2;
    if(mid>=r)
        return query(id*2,l,r);
    else if(midreturn query(id*2+1,l,r);
    else
        return query(id*2,l,mid)+query(id*2+1,mid+1,r);
}
void update(int id,int x)
{
    if(data[id].l==x&&data[id].r==x)
    {
        data[id].num++;
        return ;
    }
    int mid=(data[id].l+data[id].r)/2;
    if(mid>=x)
        update(id*2,x);
    else
        update(id*2+1,x);
    data[id].num=data[id*2].num+data[id*2+1].num;
    return ;
}
int a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        build(1,1,n+1);
        int ans=0,x;
        for(int i=0;i"%d",&a[i]);
            a[i]++;
            ans+=query(1,a[i]+1,n+1);
            update(1,a[i]);
        }
        int sum=ans;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            ans=ans-(n-a[i])+(a[i]-1);
            sum=min(sum,ans);
        }
        cout<return 0;
}

总而言之，权值线段树就是指每个节点存的是这个点出现的次数。
比如对于1，3，4，5，5，6；
画出一棵树

最底下的节点数从1到n，有n个，如果为0的节点数太多，我们需要离散化，因为压根没有用到，不需要。
其次根节点的权值等同于序列中该值出现的次数。
权值线段树感觉考的东西比较少，介绍这个主要是为了介绍主席树（可持久化线段树），为了理解主席树。

主席树

离散化

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[100],b[100],c[100],n;
int solve()//离散化
{
    for(int i=0;iint m=unique(b,b+n)-b;//去重
    for(int i=0;i//二分找对应位置
    for(int i=0;iprintf("%d ",c[i]);
}
int main()
{

    freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=0;icin>>a[i];
    solve();
    return 0;
}

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1. B站关于权值线段树的视频https://www.bilibili.com/video/av16552942
2. 权值线段树代码实现 https://blog.csdn.net/tianyuhang123/article/details/77975426