九章算法面试题43 直方图内最大矩阵

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http://www.jiuzhang.com/problem/43/

题目

给出一个直方图（如图所示），求出所给直方图中所包含的最大矩阵面积。直方图可以用一个整数数组表示，如上图为[2, 1, 5, 6, 2, 3]。每个直方块的宽度均为1。上图中包含的最大矩阵面积为10.

解答

如果对于每个直方块，找到从它开始往左边数第一个比它小的，和往右边数第一个比他小的，则可以确定出以该直方块为最矮一块的矩阵的最大面积。使用数据结构栈，栈中保存递增序列，从左到右依次遍历每个数让其入栈，入栈之前先pop出所有>=该数的数，从而保持栈中的递增序列。pop完之后的栈顶元素即为该数往左边数第一个比他小的数。同理反过来遍历一次可以得到往右边数第一个比他小的数。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

面试官角度

计算每个数往左或往右数第一个比它大或小的数，这个应用场景则是数据结构栈的典型应用场景。我们在九章算法面试题42中的问题“构造MaxTree”也是用到了这种方法。因此，你需要记住在这种需求的情况下，使用栈可以使得时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。直方图最大矩阵的问题，是面试中十分常见的问题，这个题目希望大家进行深入的学习，并编程实现。