求解最大公约数与最小公倍数的三种算法
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
一、辗转相除法
辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
1 #include
2 int main() /* 辗转相除法求最大公约数 */
3 {
4 int m, n, a, b, t, c;
5 printf("Input two integer numbers:\n");
6 scanf("%d%d", &a, &b);
7 m=a; n=b;
8 while(b!=0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
9 { c=a%b; a=b; b=c;}
10 printf("The largest common divisor:%d\n", a);
11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
12 }
提供一种简写的方式：
1 int gcd(int a,int b)
2 {
3 return b==0?a:gcd(b,a%b);
4 }
个人认为此处使用b这个变量不恰当，因为若b的初始值为0时，无解，但在该程序中结果魏为a的初始值。
二、相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
1 #include
2 int main ( ) /* 相减法求最大公约数 */
3 {
4 int m, n, a, b, c; 5 printf("Input two integer numbers:\n");
6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;
7 /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
8 while ( a!=b)
9 if (a>b) a=a-b;
10 else b=b-a;
11 printf("The largest common divisor:%d\n", a);
12 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
13 }
三、穷举法
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <=min{a,b}，则再回去执行②
⑤ 若 i >min{a,b}，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= min{a,b}
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③否则 i--，再回去执行②
注：此处min{a,b}也可为a，b中任意一个数，但个人认为使用min{a,b}更优。
1 #include
2 int main () /* 穷举法求最大公约数 */
3 {
4 int m, n, a, b, i, t;
5 printf("Input two integer numbers:\n");
6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;
7 for (i=1; i<= a; i++)
8 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;
9 printf("The largest common divisor:%d\n", t);
10 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
11 }
12 /* 改进后的
13 for (t= a; t>0; t-- )
14 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break;
1 //穷举法求最小公倍数
2 for (i= a; ; i++ )
3 if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;
4 printf("The least common multiple:%d\n", i )
5
6 //多个数的最大公约数和最小公倍数
7 for (i= a; i>0; i-- )
8 if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;
9 printf("The largest common divisor:%d\n", i);
10 for (i= a; ; i++ )
11 if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;
12 printf("The least common multiple:%d\n", i )