Reluplex Example

初始的ReLU设置由DNN各层之间的关系得到。
设定的基本变量初始为 a1,a2,a3,a4,a5 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ，根据DNN有下面的五个方程：
（1）a1=vb21−v11+v12−v13 （ 1 ） a 1 = v 21 b − v 11 + v 12 − v 13
（2）a2=vb22+v11+v12−v13 （ 2 ） a 2 = v 22 b + v 11 + v 12 − v 13
（3）a3=vb31−vf21+vf22 （ 3 ） a 3 = v 31 b − v 21 f + v 22 f
（4）a4=vb32−3vf21−vf22 （ 4 ） a 4 = v 32 b − 3 v 21 f − v 22 f
（5）a5=v41+vf31−vf32 （ 5 ） a 5 = v 41 + v 31 f − v 32 f

基本变量集合为 a1,a2,a3,a4,a5 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ,ReLU连接集合R= {<vb21,vf21>,<vb22,vf22>,<vb31,vf31>,<vb32,vf32>} { < v 21 b , v 21 f > , < v 22 b , v 22 f > , < v 31 b , v 31 f > , < v 32 b , v 32 f > }
所有变量的初始值均赋值为0。基本变量的上界和下界设为0.输入输出变量的上下界需要根据具体的条件设置，在此处因为没有上下文所以我们自己初始化了一个上下界。
配置步骤：

1. 变量 v41 v 41 是非基本变量而且越界了。所以我们要Update,把它设置成1。
   根据方程（5）， v41=1 v 41 = 1 意味着 a5=1 a 5 = 1
2. a5=1 a 5 = 1 → a5 a 5 越界，需要执行PivotForRelu操作，把 vf32 v 32 f 变成基本变量，把 a5 a 5 重新设置为0，而此时 vf32=1 v 32 f = 1
3. 因为此时 α(vf32)=1≠0=max(0,α(vb32)) α ( v 32 f ) = 1 ≠ 0 = m a x ( 0 , α ( v 32 b ) ) 。所以要执行 Updateb U p d a t e b 的操作，使得 α(vb32)=1 α ( v 32 b ) = 1
4. 根据方程（4）， vb32=1 v 32 b = 1 意味着 a4=1 a 4 = 1
5. a4=1 a 4 = 1 → a4 a 4 越界，需要执行PivotForRelu操作，把 vf22 v 22 f 变成基本变量，把 a4 a 4 重新设置为0，而此时 vf22=1 v 22 f = 1
6. 因为此时 α(vf22)=1≠0=max(0,α(vb22)) α ( v 22 f ) = 1 ≠ 0 = m a x ( 0 , α ( v 22 b ) ) 。所以要执行 Updateb U p d a t e b 的操作，使得 α(vb22)=1 α ( v 22 b ) = 1
7. 根据方程（3）， vf22=1 v 22 f = 1 意味着 a3=1 a 3 = 1
8. a3=1 a 3 = 1 → a3 a 3 越界，需要执行PivotForRelu操作，把 vf21 v 21 f 变成基本变量，把 a3 a 3 重新设置为0，而此时 vf21=1 v 21 f = 1
9. 根据方程（2）， vb22=1 v 22 b = 1 意味着 a2=1 a 2 = 1
10. a2=1 a 2 = 1 → a2 a 2 越界，需要执行PivotForRelu操作，把 v13 v 13 变成基本变量，把 a2 a 2 重新设置为0，而此时 v13=1 v 13 = 1
11. 因为此时 α(vf21)=1≠0=max(0,α(vb21)) α ( v 21 f ) = 1 ≠ 0 = m a x ( 0 , α ( v 21 b ) ) 。所以要执行 Updateb U p d a t e b 的操作，使得 α(vb21)=1 α ( v 21 b ) = 1
12. 此时恰好满足所有条件，停机！