《数据结构》复习之线性表（栈和队列）

1.栈和堆的基本概念

　　栈和队列都是操作受限制的线性表。由于都是线性表，后面也会介绍它们的实现都有顺序和链式两种结构；由于操作受到限制，因此它们各自有各自的特点。

1.1栈的特点

　　栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表，这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。它的主要特点就是先进先出（FILO—First-In/Last-Out），如图所示。它的原理好比开进一个死胡同的多辆汽车，最先开进去的汽车只能最后出来。

1.2队列的特点

　　队列式一钟允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除的线性表，它的特点概括起来就是先进先出（FIFO—first in first out）。就如它的名字一样，原理好比排队，最先进入队列的人总是第一个出队。

2.数据结构和算法

2.1栈的数据结构和算法

　　栈的数据结构主要有顺序栈和链栈。最常用的应该是顺序栈。
　　顺序栈可以简单的用数组表示。定义如下

typedef struct
{
    int data[maxSize];
    int top;
}SqStack;

　　对于顺序栈St的两个状态和两个操作。
　　栈空St.top==-1
　　栈满St.top==maxSize-1
　　进栈++St.top；St.data[St.top]=x;
　　出栈x=St.data[St.top];--St.top;
　　当然上面只是举例，不同的情况可以做相应的改变。其实更为常见的情况应该是对于不同类型的数据，new相应的数组，然后用指针来指示栈顶。
　　栈的另一种实现链栈，链栈的结构与链表是一样的。进栈相当于将元素插入到头结点之后（头插法），而出栈相当于将头结点之后的那个元素删除。这里不再赘述。

2.2队列的数据结构和算法

　　队列和栈一样，有顺序队列和链队。
　　顺序队列我感觉用处不大，毕竟太浪费空间。更加有用的应该是循环队列（当然循环队列也有数组实现和链表实现，我们这里主要讲数组的实现）。
　　循环队列示意图如下。
　　
　　就像右图所示它其实就是一个数组，但入栈和出栈的方式让指示器（front和rear）一直在这个数组范围内移动（从0递增7再变为0递增，一直循环下去），这样就不会像顺序队列一样空间被浪费。
　　循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是”空”还是”满”。
　　因此我们设置
　　队空状态：rear==front。
　　队满状态：（rear+1）%maxSize==front（其实并未满，损失了一个空间）
　　进队操作：rear=（rear+1）%maxSzie；data[rear]=x;
　　出队操作：front=（front+1）%maxSize；x=data[front];
　　这里我们先移动指针再存取元素，当然也可以先存取元素在移动指针。
　　
　　队列的另一种实现是链队。结构和链表一样。只是有两个指针指向链头（链表中的第一个元素）和链尾（链表中的最后一个元素），如下图所示。队空时两个指针均为null，进队时链尾指针操作，相当于从链表的最后插入元素（要单独考虑没有元素的时候），出队就是删除第一个元素（要单独考虑只有一个元素的时候和没有元素的时候）。由于时间原因，具体过程不再赘述。
　　

3.相关应用

3.1栈的应用(输出八进制数)

　　栈的应用有很多，包括大到语言的函数调用和递归等实现，小到表达式求解等应用。
　　归纳一下，如果一个问题中出现这种情况：
　　即在解决问题的过程中出现了一个状态，但凭借现有条件不能判断当前的状态是否可以解决，需要记下等待以后出现可以解决当前状态的条件后返回来解决。这种问题需要用到栈来解决，栈具有记忆功能。
　　这里用一个比较简单的程序八进制输出（输入一个十进制数，输出其八进制数）来演示，用到栈是C++ STL中stack。
　　

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
    stack <int> s;
    int num;
    while(scanf("%d",&num)!=EOF)
    {
        while(num)
        {
            s.push((num%8));
            num=num/8;
        }
        while(!s.empty())
        {
            cout<cout<return 0;
}

3.2队列的应用（猴子选大王）

　　n只猴子围坐成一个圈，按顺时针方向从1到n编号。然后从1号猴子开始沿顺时针方向从1开始报数，报到m的猴子出局，再从刚出局猴子的下一个位置重新开始报数，如此重复，直至剩下一个猴子，它就是大王。设计并编写程序，实现如下功能：
　　（1） 要求由用户输入开始时的猴子数n、报数的最后一个数m。
　　（2） 给出当选猴王的初始编号。
　　这道题（第一次碰到这题是一场在保研的机试上，当时竟然不会做）放在这边不知道是不是合适，因为它并没有用到队列的出队入队，但它很好的解释了循环队列的思想。
　　代码如下：

#include 
using namespace std;


int main()
{
    int n=0, m=0;
    cin >> n >> m;
    int x = n;   //x记录猴子的个数
    int *A = new int[n];
    int i = 0;
    for (i = 0; i//设置好编号
    {
        A[i] = i + 1;
    }
    i = 0;
    int count = 0;   //计数器，从1-m
    while (x > 1)   //是否只剩下一只猴子
    {
        if (A[i]==-1)    //判断当前的猴子是否淘汰出局
        {
            i = (i + 1) % n;   //已经淘汰出局直接走向下一只
            continue;
        }
        else
        {
            if (count==m-1)   //若正好报道m，（由于从0开始所以要减1）
            {
                A[i] = -1;   //该猴子淘汰
                i = (i + 1) % n;   //到下一个猴子
                count = 0;  //计数器置为0
                x--;  //猴子数量减少一只
            }
            else   //报道的不是m，计数器+1，猴子到下一只
            {
                count++;  
                i = (i + 1) % n;
            }
        }
    }
    for (i = 0; i < n;i++)   //遍历，不是-1的猴子就是最后留下来的猴子
    {
        if (A[i]!=-1)
        {
            cout << A[i] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

4.总结

　　栈和队列还是比较简单的，特别是在实现上（这也让我在写的时候不是很情愿，因为感觉太简单，没有必要要写，而且实现不管是java还是C++都有相应的系统库）。但应用范围很广，比如毕设做的Java虚拟机，栈可是其中很重要的数据结构。最重要的是理解栈和队列的思想，并学会如何应用。