LeetCode-718：Maximum Length of Repeated Subarray (最长公共子数组) -- medium

Question

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3

Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:

• 1 <= len(A), len(B) <= 1000；
• 0 <= A[i], B[i] < 100。

问题解析：

给定两个数组A和B，寻找A和B中最长的公共子数组的长度。（注意这里可以不是连续的元素）

Answer

Solution 1：

DP，动态规划。
（关于动态规划相关知识后续后写一篇总结，敬请关注）

• 利用动态规划的思想，首先寻找问题的最优子结构，给出问题的状态转移方程；
• 利用 dp[i][j] 来存储A[i]和B[j]之前的LCS（最长公共子序列）；
• 当A[n]=B[m]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;max = Math.max(max, dp[i][j])。

class Solution {
    public int findLength(int[] A, int[] B) {
        if (A == null || B == null) return 0;
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        int max = 0;
        //the length of longest common subarray end with A[i] and B[j]
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for (int i =0; i <= m; i++){
            for (int j = 0 ; j <= n; j++){
                if (i == 0 || j == 0){
                    dp[i][j] = 0;
                }
                else{
                    if (A[i-1] == B[j-1]){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                        max = Math.max(max, dp[i][j]);
                    }
                }
            }
        }

        return max;
    }
}

• 时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(n^2)

Solution 2：

同样还是DP算法，但其计算复杂度更低。

• 下面的这种解法仅用了1D的dp数组。这是Discuss区的部分快速解法的答案；
• 通过我后面详细的分析，最后发现，这种解法是针对“最长连续公共子序列”的问题所设计的，一旦涉及不连续的元素，dp[]中的值全部都会置为0；而我们上面的一种解法是既可以同时解决不连续子序列的问题的。
• 既然这种解法可以通过，那么说明这个题目的初始设置想法就是求“最长连续公共子序列”。

class Solution {
    public int findLength(int[] A, int[] B) {
        int ans = 0;
        int[] dp = new int[A.length + 1];
        for (int j = 1; j <= B.length; j++) {
            for (int i = A.length; i >= 1; i--) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i] = dp[i - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i] = 0;
                }
                ans = Math.max(ans, dp[i]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(n)

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关于动态规划问题，可以先参考我在《算法导论》中的总结文章：动态规划问题。