关键路径详解

在这里我们引入AOV（Activity-On-Edge）网概念，用顶点表示事件，用边来表示活动。区别于AOV网，AOE网的边是有权值的，代表完成事件的时间。

你需要先了解拓扑排序的有关知识。具体详见博文：http://blog.csdn.net/lee18254290736/article/details/77430334

在这里引入几个概念：

起始点称作源点

终止点称作汇点

针对顶点事件：事件最早完成时间Ve（k），事件最晚完成时间Vl（k）。

针对边上的活动：活动最早完成时间e（i），活动最晚完成时间l（i），关键路径，关键活动。

关键活动指的是l（i）-e（i）=0的一个活动，关键路径指的是由关键活动组成的由起始点到终点的完整路径。

求解事件，活动最早完成时间步骤：

规定源点事件第一天的开始时间为0， 即入度为0的顶点。

活动所需时间为2，故事件2最早完成时间为2。

所以有以下推论：

Ve(1) = 0

Ve(2) = 2

Ve(3) = 5

Ve(4) = 6

在讨论事件5最早发生时间的时候，需要前面两条路径的时间都完成才可以。耗费时间最长的是2-3-5，则需要等待2-3-5完成才可以。即Ve（5）=10.所以有公式

Ve[i] = Max { max [ Ve（i） ] + dur(i,j)   |   dui(i,j)为节点i到节点j的时间] }

由此可知：

Ve(5) = 10

Ve(6) = 13

Ve(7) = 16

Ve(8) = 17（同Ve（4）的求法）

我们规定最后一件事件的最晚完成时间与最早完成时间相同。即Ve(7) = Vl(7) = 17.

事件最晚完成时间求解步骤：

将完成的17天扣掉活动所需时间，就是事件最晚的完成时间。

Vl（7） = 17

Vl（6） = 16

Vl（5） = 10

Vl（4） = 8

Vl（3） = 5

Vl（2） = 2

Vl（1） = 0

事件5与事件2的最晚完成时间如何确定？

在事件5与2之后有两条路径，一个权值长，一个权值少。我们选择权值长的。

Vl(j) = Min{vl[k] - dur[j,k]}

剩下的之后再补上