UVA10601 & Caioj1241【Polya计数法】Cubes

题目传送门:
UVA：http://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1542
CAIOJ[推荐]：http://caioj.cn/problem.php?id=1241

【题意】
有12条边，分别有特定的颜色，组成一个立方体，问有多少种(考虑旋转变换)
【输入格式】
输入一个T(1 ≤ T ≤ 60)，代表有T组数据。
每组数据输入12个数代表12条边的颜色（颜色为1~6之间的数）
【输出格式】
每组数据输出一个总的方案数
【样例输入】
3
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
【样例输出】
1
5
312120

我们先来回顾一下polya的计算公式：

那么我们就要先求出m^c(gi)，再代入公式计算。

首先重要的是要弄清楚正方体的旋转，共24种变换。
1、静止不动，那么就是12个循环，每个循环节长度为1

2、通过两个对立的顶点，分别旋转120，240，有4组顶点，在每一次旋转当中，可以发现分为4个循环，每个循环节长度为3，直观的说，就是有3条边是交换的，颜色必须一样。

3、通过两个对立面的中心，分别旋转90，180，270度。有3组面
在每次旋转90度和270度的时候，可以发现分为3个循环，每个循环节长度为4
在每次旋转180度的时候，可以发现分为6个循环，每个循环节长度为2

4、通过两条对立的棱的中心，分别旋转180度，有6组棱
在每次旋转的时候，分为6个循环，每个循环节长度为2

有了以上基础之后，便是对于每一个置换，求出等价的种数。
这里通过组合数来确定，将12条边分为若干个循环，每个循环的颜色相同。转换成n个物品放入n个集合的种数计算即可。

我一开始没有做好组合数的处理，导致还RE了一次。。QAQ
记住做题要考虑周全啊~~

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long LL;
using namespace std;
int a[7],b[7];
LL c[15][15];//c数组用来计算n个物品放入n个集合的种数 
//处理每K条边必须颜色相同
//总共把边分为12/k组
LL slove(int k)
{
    int n=0;
    LL sum=1;
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        if(b[i]%k==0)
        {
            b[i]/=k;
            n+=b[i];
        }
        else return 0;
    }
    //总共n组，然后通过组合数确定方案数
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        sum*=c[n][b[i]];
        n-=b[i];
    }
    return sum;
}
LL still_slove()
{
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    //静止不动，不需要有边相同
    return slove(1);
}
LL point_slove()
{
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    //有4组顶点，每个轴可以转120以及160度
    //每组旋转，循环节长度为3，3条边的颜色一样
    return 4*2*slove(3);
}
LL plane_slove()
{
    //3有组对面，可以旋转90度和270度
    //每次旋转，要求4条边颜色相同
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    LL ans=3*2*slove(4);
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    //3组对面，旋转180度
    //每次旋转要求两条边颜色相同
    return ans+3*slove(2);
}
LL edge_slove()
{
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
        {
            //围绕棱旋转，有两条棱是不变的，先除掉
            memcpy(b,a,sizeof(a));
            b[i]--;b[j]--;
            if(b[i]<0||b[j]<0) continue;
            //6组对棱，每次旋转180度
            //每次旋转，两条边相同
            ans+=6*slove(2);
        }
    }
    return ans;
}
LL Polya()
{
    LL ans=0;
    //第一种静止不动
    ans+=still_slove();
    //第二种过某顶点以及相对的顶点的轴旋转
    ans+=point_slove();
    //第三种过某个面以及相对的面的轴旋转
    ans+=plane_slove();
    //第四种过某条棱以及相对的棱为轴旋转
    ans+=edge_slove();
    return ans/24;
}
//预处理组合数
void cl()
{
    for(int i=0;i<=12;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j1][j]+c[i-1][j-1]);
        }
    }
}
int main()
{
    cl();
    int t,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<12;i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            a[k-1]++;
        }
        printf("%lld\n",Polya());
    }
    return 0;
}