数据结构（二）——线性表
一：线性表的概述
线性表是最简单最基本的一种数据结构，线性表中的数据元素都存在一对一的关系，属于线性结构，是有顺序有先后关系的，除了第一个元素外，其他数据元素前只有一个数据元素（前驱），除了最后一个元素外，其他数据元素后只有一个数据元素（后驱）
二：线性表的顺序存储结构
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素
线性表的顺序存储结构在读、存数据时，时间复杂度都是O(1)，我们把读、存数据时时间复杂度为O(1)的存储结构称为随机存储结构
在插入、删除数据时，时间复杂度是O(n)，数组就是线性表的顺序存储结构的体现，这也是为什么数组比较适合元素个数不太变化，更多的是存取数据的应用
三：线性表的链式存储结构
引言：对于线性表的顺序存储结构，当元素个数不太变化时很适用，但是当我们插入、删除数据时，有可能会移动大量的数据，从而耗费时间，根本原因在于顺序存储结构中数据与数据之间的存储位置是连续的，当我们插入、删除数据时，也要让线性表中的数据仍然保持内存的连续，既然这样，我们可以不考虑内存的连续，只是让每个元素知道它下一个元素的地址就可以，这就是线性表的链式存储结构(链表)
为了表示ai与ai+1之间的关系，对于ai来说，除了存储本身的信息外，还需要存储一个指向它直接后继的信息(直接后继的地址)，我们把存储本身数据信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域，数据域与指针域组成了ai的存储映像，称为结点，n个结点组成为一个链表，也就是线性表的链式存储结构(链表)。又因为此链表中的每个结点只包含一个指针域(只能指向直接后驱)，所以称为单链表
我们把线性表的链式存储结构中指向第一个结点的指针称为头指针，链表的存储从头指针开始进行，之后的每一个结点都是上一个的指针指向的地址，规定最后一个的结点的指针域为NULL，有时候为了方便操作，会在第一个结点前附设一个结点，称为头结点，头结点的数据域可以不存储任何信息(也可以存储线性表的公共数据)，头结点的指针域（也就是头指针）指向第一个结点的地址，就算线性单链表为空，头指针也不能为空，但是头结点是附设的可以没有
线性表的链式存储结构对于插入、删除数据越频繁的操作优势越是明显
四：线性表的顺序存储与链式存储的比较
五：其他链表
——静态链表
引言：对于C、C++来说，它具有指针，可以方便地操作内存中的地址和数据，而对于C#、Java等面向对象的语言，虽然没有指针但是可以利用引用间接地实现指针的作用，但是对于早期的一些编程语言，例如Basic、Fortran等，由于没有指针也不是面向对象语言，所以前人就想出了用数组代替指针，我们把这种描述方式称为游标实现法，把这种用数组描述的链表称为静态链表
首先让数组中的每个元素都是由两个数据域组成，data和cur，data存储数据元素，cur存储下一个元素在数组中的下标(与单链表中的next指针作用相同)，把未被使用的数组元素称为备用链表，另外对数组中的第一个和最后一个元素进行特殊处理，都不存储数据，第一个元素的cur存储第一个备用链表的下标，最后一个元素的cur存储第一个有数值的元素的下标(与头结点作用相同)，当某一个元素的cur为0时，则此元素是静态链表中最后一个有数值的元素
——循环链表
引言：对于单链表，我们无法从中间某个结点开始遍历到整个链表的结点，所以引出了循环链表
将单链表中的最后一个结点由空指针改为指向头结点的指针，使整个单链表形成了一个环，这样头尾相连的单链表称为循环链表
循环链表与单链表最主要的差别就在于循环的判断条件上，单链表是判断结点的指针指向是否为空，而循环链表是判断结点的指针指向是否为头结点
——双向链表
引言：对于单链表，我们无法从某个结点访问到前驱的结点，所以引出了双向链表
将单链表的每个结点中，再设置一个指向其直接前驱的指针域，相当于每个结点有两个指针域，一个指向直接前驱，一个指向直接后驱，这样的链表称为双向链表
双向链表与单链表最主要的差别就在于插入、删除元素上，需要更改两个指针的指向
六：实现线性表的顺序存储结构（顺序表）
using System;
//顺序表类
public class LinearList
{
//存储顺序表中元素的数组
private T[] array;
//顺序表中元素的个数
private int count;
public int Count
{
get
{
return count;
}
}
//构造器初始化
public LinearList()
{
array = new T[0];
}
public LinearList(int size)
{
array = new T[size];
}
//判断顺序表是否已满
private bool IsFull()
{
return count >= array.Length;
}
//判断索引是否正确
private bool IndexIsVaild(int index)
{
return index >= 0 && index <= array.Length - 1;
}
//得到顺序表长度
public int GetLength()
{
return count;
}
//清空顺序表
public void Clear()
{
for (int i = 0; i < count; i++)
{
array[i] = default(T);
}
count = 0;
}
//添加元素
public void AddItem(T item)
{
if (!IsFull())
{
array[count] = item;
count++;
}
else
{
throw new Exception("表已满");
}
}
//得到元素（不通过索引器）
public T GetItem(int index)
{
if (IndexIsVaild(index))
{
return array[index];
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
//得到元素（通过索引器）
public T this[int index]
{
get
{
if (IndexIsVaild(index))
{
return array[index];
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
set
{
if (!IsFull())
{
array[index] = value;
}
else
{
throw new Exception("顺序表当前已满");
}
}
}
//判断顺序表是否为空
public bool IsEmpty()
{
return count == 0;
}
//插入元素
public void Insert(int index, T item)
{
if (!IsFull() == false)
{
if (IndexIsVaild(index))
{
for (int i = count - 1; i >= index; i--)
{
array[i + 1] = array[i];
}
array[index] = item;
count++;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
else
{
throw new Exception("顺序表当前已满");
}
}
//移除元素（通过指定位置）
public void RemoveAt(int index)
{
if (IndexIsVaild(index))
{
for (int i = index + 1; i < count; i++)
{
array[index - 1] = array[index];
}
count--;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
//移除元素（通过指定元素）
public void Remove(T item)
{
int index = 0;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
if (array[i].Equals(item))
{
index = i;
}
}
RemoveAt(index);
}
//获取元素位置
public int IndexOf(T item)
{
for (int i = 0; i < count; i++)
{
if (array[i].Equals(item))
{
return i;
}
}
return -1;
}
}
class Program
{
//*****进行测试*****
static void Main(string[] args)
{
LinearList myList = new LinearList(5);
myList.AddItem(1);
myList[1] = 2;
myList.Insert(1, 3);
myList.Remove(1);
myList.RemoveAt(1);
}
} 七：实现线性表的链式存储结构（单链表）
using System;
//结点类
public class Node
{
//存储数据（数据域）
public T Data { get; set; }
//存储下一个结点的地址（指针域）——引用
public Node Next { get; set; }
//构造器初始化
public Node()
{
this.Data = default(T);
Next = null;
}
public Node(T value)
{
this.Data = value;
Next = null;
}
public Node(T value, Node next)
{
this.Data = value;
this.Next = next;
}
public Node(Node next)
{
this.Next = next;
}
}
//链表类
public class LinearList
{
//头结点
private Node head;
//链表长度
private int length;
public int Length
{
get
{
return length;
}
}
//构造器初始化
public LinearList()
{
head = null;
}
//得到链表长度
public int GetLength()
{
return length;
}
//判断索引是否正确
private bool IndexIsVaild(int index)
{
return index >= 0 && index <= length - 1;
}
//添加元素
public void AddItem(T item)
{
Node newNode = new Node(item);
if (head == null)
{
head = newNode;
}
else
{
Node temp = head;
while (true)
{
if (temp.Next != null)
{
temp = temp.Next;
}
else
{
break;
}
}
temp.Next = newNode;
}
length++;
}
//插入元素
public void Insert(int index, T item)
{
Node newNode = new Node(item);
if (index == 0)
{
newNode.Next = head;
head = newNode;
length++;
}
else
{
if (IndexIsVaild(index))
{
Node temp = head;
for (int i = 1; i <= index - 1; i++)
{
temp = temp.Next;
}
Node preNode = temp;
Node nextNode = temp.Next;
preNode.Next = newNode;
newNode.Next = nextNode;
length++;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
}
//删除元素
public void Remove(int index)
{
if (IndexIsVaild(index))
{
if (index == 0)
{
head = head.Next;
}
else
{
Node temp = head;
for (int i = 1; i <= index - 1; i++)
{
temp = temp.Next;
}
Node preNode = temp;
Node nextNode = temp.Next.Next;
preNode.Next = nextNode;
}
length--;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
//清空链表
public void CLear()
{
head = null;
}
//获取元素（通过索引器）
public T this[int index]
{
get
{
if (IndexIsVaild(index))
{
Node temp = head;
for (int i = 1; i <= index; i++)
{
temp = temp.Next;
}
return temp.Data;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
set
{
if (IndexIsVaild(index))
{
Node newNode = new Node(value);
Node temp = head;
for (int i = 1; i <= index - 1; i++)
{
temp = temp.Next;
}
Node preNode = temp;
Node nextNode = temp.Next.Next;
preNode.Next = newNode;
newNode.Next = nextNode;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
}
//获取元素（不通过索引器）
public T GetItem(int index)
{
if (IndexIsVaild(index))
{
Node temp = head;
for (int i = 1; i < index; i++)
{
temp = temp.Next;
}
return temp.Data;
}
else
{
throw new Exception("索引超出范围");
}
}
//获取元素位置
public int IndexOf(T item)
{
int index = 0;
Node temp = head;
while (true)
{
if (temp.Data.Equals(item))
{
return index;
}
else
{
if (temp.Next != null)
{
temp = temp.Next;
index++;
}
else
{
break;
}
}
}
return -1;
}
//判断链表是否为空
public bool IsEmpty()
{
return length == 0 || head == null;
}
}
class Program
{
//*****进行测试*****
public static void Main(string[] args)
{
LinearList myList = new LinearList();
myList.AddItem(1);
myList.AddItem(2);
myList[1] = 3;
myList.Insert(1, 4);
myList.Remove(2);
}
}