原码、反码、补码的转换关系

     计算机中参与运算的数分为无符号数和有符号数两类，且均存放于寄存器中。故寄存器的位数又叫做机器字长。当机器字长相同时，这两类数对应数值范围有所区别。

比如当机器字长为32位时

    无符号数的表示范围             0 ~ 4294967295

    有符号数的表示范围   -2147483648 ~ 2147483647

 

        机器数是数在计算机中的二进制表示形式。机器数是有符号数。原码、反码、补码是机器数中常见的几种。

 

原码：最简单的一种表示形式，符号位（最高位）存放符号， 正数为0， 负数为1。数值位为真值的绝对值。需注意，原码中 0 有两种表示形式。优点表示简单，易于和真值转换。缺点对于计算机而言运算复杂。

反码：一般用于原码和补码的转换过渡。真值为正的反码与原码相同，真值为负的反码是在其原码的基础上， 符号位不变，数值位取反。

补码：真值为正的补码与原码相同，真值为负的补码是在其原码的基础上， 符号位不变，数值位取反， 然后加1。 (等价于在反码的基础上加1)。

　　  首先，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数， 即: 1-1 = 1+(-1)， 所以计算机被设计成只有加法而没有减法， 而让计算机辨别”符号位”会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，于是就让符号位也参与运算，从而产生了反码。 
　　 用反码计算， 出现了”0”这个特殊的数值， 0带符号是没有任何意义的。 而且会有[0000 0000]和[1000 0000]两个编码表示0。于是设计了补码， 负数的补码就是反码+1，正数的补码就是正数本身，从而解决了0的符号以及两个编码的问题: 用[0000 0000]表示0，用[1000 0000]表示-128。 
　　 注意-128实际上是使用以前的-0的补码来表示的， 所以-128并没有原码和反码。使用补码， 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题， 而且还能够多表示一个最低数。 这就是为什么8位二进制， 使用补码表示的范围为[-128， 127]。

参考资料

[1]唐朔飞.计算机组成原理[M].高等教育出版社,2008.

[2]Jason_M_Ho. 原码，反码，补码[EB/OL]. https://blog.csdn.net/Jason_M_Ho/article/details/78700434

 @兰天米文CSDN