P3371 【模板】单源最短路径 SPFA优化 dijkstra堆优化

1.SPFA加优化

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=10000+5,M=500000+5; 
int n,m,s;
int to[M],head[N],w[M],nxt[M],etot;
int dis[N];
void adde(int u,int v,int c)
{
    to[++etot]=v;
    nxt[etot]=head[u];
    w[etot]=c;
    head[u]=etot;
}
void SPFA()
{
    bool exi[N];
    memset(exi,0,sizeof(exi));
//  memset(dis,32,sizeof(dis));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    dis[i]=2147483647;
//  printf("DIS:%d\n",dis[0]);
    deque<int> q;
    dis[s]=0;
    q.push_back(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop_front();
        exi[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                if(!exi[v]){
                    exi[v]=1;
                    if(dis[v]else q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        adde(u,v,c);
    }
    SPFA();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",dis[i]);
    return 0;
}

下图是加了优化的SPFA和不加优化的SPFA的效率比较:
上面的是没加的，下面的是加了的

2.dijkstra堆优化

/*
注意该算法要求图中不存在负权边。
迪杰斯特拉算法：
入队一个点，更新这个点连向的点。更新完毕后 ，找到最短的点，再次更新 
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=10000+5,M=500000+5; 
int n,m,s;
int to[M],head[N],w[M],nxt[M],etot;
int dis[N];
typedef pair<int,int> pii; 
priority_queuevector,greater >q;
void adde(int u,int v,int c)
{
    to[++etot]=v;
    nxt[etot]=head[u];
    w[etot]=c;
    head[u]=etot;
}
void dijkstra()
{
    bool exi[N];
    memset(exi,0,sizeof(exi));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    dis[i]=2147483647;
    q.push(make_pair(0,s));
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        pii x=q.top();q.pop();
        int u=x.second;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[i]){//一个点可能被重复入队 
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        adde(u,v,c);
    }
    dijkstra(); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",dis[i]);
    return 0;
}

（它比没加优化的SPFA只快那么一点点）

什么时候用SPFA，什么时候用dijkstra呢？

如果是稠密图，Dijkstra+heap比SPFA快。稀疏图则SPFA更快。SPFA可以有SLF和LLL两种优化，SLF就是d比队头小就插入队头，否则插入队尾。