蓝桥杯の出栈顺序

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

解：

public class Main {

	// 不用管出站后车的数量和顺序，因为进站顺序和出站顺序已经决定出站时的排序
	static int fun(int a, int b) {// a是等待进站的数目，b是站中的数目
		if (a == 0)// 此时已全部进站，出站时的顺序只有一种
			return 1;
		if (b == 0)// 此时车站为空，只能让车进站
			return fun(a - 1, 1);
		// 有两种走法：1、让一辆车进站 ；2、让一辆车出站
		return fun(a - 1, b + 1) + fun(a, b - 1);
	}

	static int fun(int a) {
		return fun(a, 0);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fun(16));
	}
}