历届试题 小数第n位（极其简单的数论）

问题描述
　　我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
　　如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
输入格式
　　一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0 输出格式
　　一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。
样例输入
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914

题目要求第n位的后三位，很显然只要我们把它变成整数，再%1000就可以了；其实也不一定非要全部变成整数，并且对于循环小数也是不可能变成整数的。所以我们只需要把第n+2位之前变成整数，%1000就可以了。

所以这道题就可以改写成以下形式。
可见就是简单的求逆元！但是由于模的是1000，不是素数，不能使用费马小定理和扩展欧几里得来求逆元。需要用下面的公式：
x/d%m = x%(d*m)/d
这样这道题就变成了
最后这道题的难点就是求幂了，因为普通的循环会超时，需要用快速幂来求，这样，这道题就解决了!,对了，别忘了%03d，因为有的会不是三位，我们要补齐。代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll a1,b1,n;
ll x,y;
ll Qpow(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>a1>>b1>>n;
    ll mod=b1*1000;
    ll res=Qpow(10,n+2,mod);
    ll tem=(a1%mod*res%mod)%mod;
    printf("%03d\n",tem/b1);
}