[BZOJ3993] [SDOI2015]星际战争（最大流+二分）

题目

传送门

题解

如果让所用时间最少，那么就让每个激光武器的利用率最高。
对于每一个激光，都有多种决策——花多少时间攻击哪一个机器人，而最科学地利用激光器，就可以侠侣最高。
我们采用二分的思想，二分一个时间：t，使用最大流验证是否可以打完所有的机器人；

• S向激光器连边，容量为 t * t*b[i]);
• 机器人向T连边,容量为a[i]；
• 可以攻击的关系连一条边，容量为inf（这里意味着让最大流自己决断）
• 求出最大流判断是否等于 sigma（a[i]）1<=i<=n

cansult说不使用double直接二分，*10000输出再 /10000.0 即可

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=3000;
const int inf=1e9;

ll maxflow,sum;
int n,m,a[1001],b[1001];
struct Edge{
    int next,to;
    ll dis;
}edge[maxn<<1];
int num_edge=-1,head[maxn],cur[maxn],deep[maxn];
bool mp[1001][1001]; 

void add_edge(int from,int to,ll dis)
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].dis=dis;
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
void add(int x,int y,ll z) {add_edge(x,y,z); add_edge(y,x,0);}
queue <int> q;
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=0; i<=t; i++) cur[i]=head[i];
    q.push(s); deep[s]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if (deep[to]>inf && edge[i].dis)
            {
                deep[to]=deep[now]+1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return deep[t]int now,int t,ll limit)
{
    if (now==t || !limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for (int i=cur[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        cur[now]=i; int to=edge[i].to;
        if (deep[to]==deep[now]+1 && (f=dfs(to,t,min(edge[i].dis,limit))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            edge[i].dis-=f;
            edge[i^1].dis+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}

void Dinic(int s,int t)
{
    maxflow=0;
    while (bfs(s,t))
        maxflow+=dfs(s,t,inf);
}

bool judge(ll t)
{
    int S=0,T=n+m+1;
    num_edge=-1; memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1; i<=m; i++) add(S,i,t*b[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++) add(i+m,T,a[i]*10000);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            if (mp[i][j]) add(i,j+m,inf);
//  for (int i=0; i<=num_edge; i++) printf("%d: %d %d %d\n",i,edge[i^1].to,edge[i].to,edge[i].dis); exit(0);
    Dinic(S,T);
    if (maxflow==sum) return 1;
    else return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=10000*a[i];
    for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d",&b[i]);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    ll l=1,r=1e9;
    while (l>1;
        if (judge(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%.4lf",r/10000.0);
    return 0;
}

总结

二分和最大流结合起来的思路
我为什么这么不喜欢开long long