阶乘的因式分解（一）

阶乘因式分解（一）

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 2

描述

给定两个数m,n,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=10000）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

输入

第一行是一个整数s（0 随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数。

样例输入

2
100 5
16 2

样例输出

24
15

这道题，如果直接求出n的阶乘，然后用循环来找m的话，会超出数据类型的范围，运行结果一定会超时。我一开始也没想到算法。后来百度了下，找到一个不错的算法，现在总结了一下。

题目的意思是：输入m（素数）和n，求n！分解质因数后m的个数

这里用到一点数学思维：

n!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m

=(m*2m*3m*......*km)*other（other因子不包含m）

=m^k*(1*2*......*k)*other  (k个m相乘)

=m^k*k!*other

如果继续做下去,发现

k!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m

=(m*2m*3m*......*jm)*other（other因子不包含m）

=m^j*(1*2*......*j)*other  (j个m相乘)

=m^j*j!*other

...出现了规律

因为：km<=n!,k一定是k个数中的最大值,k=m/n

同理：jm<=k!,j一定是j个数中的最大值,j=k/n

以此类推。

/*
阶乘因式分解
By Amily 
*/
#include 

int main()
{
	int n,m,sum,s;
	scanf("%d",&s);
	while(s--)
	{
		sum=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		while(n)
		{
			sum+=n/m;
			n=n/m;
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}